高三数学课件-直线与圆锥曲线的位置关系(一).pptVIP

第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系(一) 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0 由 若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0，为此有 (1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合. (2)若a≠0，设Δ=b2-4ac ①Δ＞0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点 ②Δ=0时，直线与圆锥曲线相切于一点 ③Δ＜0时，直线与圆锥曲线没有公共点 Ax+By+C=0 f(x，y)=0 消元(x或y) 要点·疑点·考点 返回 2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 课 前 热 身 1.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A A D 4.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 / 2， 则n/m的值等于___. 5. 设A为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点( ) (A (B) (C)(4，0) (D) 返回 A 2 能力·思维·方法 【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点. (1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上? (2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点? 2. 已知椭圆 ，l1、l2为过点(0，m)且相互垂直的两条直线，问实数m在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有公共点 【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质. 3. 若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数a的值. 【解题回顾】对于开放的曲线，Δ=0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当a=0时，曲线y2=ax蜕化为直线y=0，此时与已知直线y=x -1，恰有一个交点(1，0)；当a=-1时，直线y=-1与抛物线y2=-x的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；当a= 时，直线 与抛物线 相切 【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a表示为e的函数 返回 4.椭圆 与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点) (1)求证： 等于定值； (2)若椭圆离心率e∈ 时，求椭圆长轴的取值范围 延伸·拓展 【解题回顾】第二小题中用k表示为x0的函数，即求函数x0的值域. 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法 返回 5.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 且经过点 (1)求双曲线方程 (2)过点P(1，0)的直线l 与双曲线交于A、B两点(A、B都在x轴下方)．直线 过点Q(0，-2)和线段A、B中点M. 且 与x轴交于点N(x0，0)求x0的取值范围 *