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棱拄、棱锥的侧面积与体积(教案)
一. 复习目标:
1.掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法.
2.掌握棱锥的平行与底面的截面性质及简单运用,对于复杂的几何体,要注意”割”与”补” 等方法的应用, 注意改变几何体的观察角度, 得到最佳求积方法, 注意等积变形的应用.
二. 课前预习:
1.若斜三棱柱的高为4, 侧棱与底面所成的角为60°, 相邻两侧棱之间的距离为5, 则该三棱柱的面积是 ( )
A. 60 B. 90 C. 60 D. 120
2.(99全国高考)如图, 在多面体ABCD中, 已知面ABCD 是边长为的正方形,EF∥AB,EF∥DC, EF＝, EF与面 AC的距离为2,则多面体体积为 ( )
A. B. 5 C. 6 D.
3.某平行六面体各棱长均为4, 在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA＝1, PB＝2, PC＝3.
则由三棱锥P---ABC的体积是原平行六面体体积的 ( )
A. B. C. D.
4.一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一, 则锥体被截面截得的两部分的体积比是 ( )
A. 1: 4 B. 1: 3 C. 1: 7 D. 1: 8
5.一个斜三棱柱的侧面的面积为S, 另一条侧棱到这个侧面的距离为a , 则这个三棱柱的体积是 ( )
A. B. C. D.
6.三棱锥V---ABC中, AB＝AC＝10, BC＝12, 各侧面与底面成的二面角都是45°, 则三棱锥的高是 ,侧面积是 .
三. 典型例题:
例1. 若一个斜棱柱A1B1C1---ABC 的底面是等腰△ABC,它的边长分别是AB＝AC＝10cm,
BC＝12cm, 棱柱的顶点A1与A, B, C三点等距离,且侧棱AA1＝13cm ,求此三棱柱的全面积.
[备课说明]求斜棱柱的侧面积的基本方法是把每个侧面的面积求出再相加,也可以“化斜为直”, 用直截面周长乘以侧棱长.
例2. 已知E, F分别是棱长为a的正方体ABCD---A1B1C1D1的棱AA1, CC1的中点,求四棱锥C1---B1EDF的体积.
[备课说明] ①培养学生从复杂的图形中分辨出基本图形的能力.
②求多面体体积的方法有直接法,分割法,补形法.
提高题: 如图,有一边长a米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器,要分别过正三角形三个顶点各挖去一个全等的四边形, 如四边形BDEF.
(1) 四边形BDEF必须满足什么条件?
(2) 设正三棱柱的高为x ( m), 体积为V (m3), 试问x取何值时,体积V最大,并求其最大值.
四. 反馈练习:
1.如图正方体ABCD---A1B1C1D1的棱长为a, 那么四面体A1--- C1BD的体积为 ( )
A. B. C. D.
2.正六棱锥底面边为a, 体积为a3, 那么侧棱与底面所成的角等于 ( )
A. B. C. D.
3.长方形的三条棱长成等比数列, 若体积为216 (cm3) , 则全面积最小值是 .
4.正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为，则，侧面积与全面积的比为 .
5.如图: 三棱柱,ABC---A1B1C1中, 若E, F分别为AB, AC的中点, 平面EB1, 平面C1F将三棱柱分成体积为V1, V2两部分, 则V1:V2 .
6.一个母线与底面
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