高三数学平面向量的数量积.docVIP

一．课题：平面向量的数量积 二．教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的 充要条件和向量数量积的简单运用． 三．教学重点：平面向量数量积及其应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．平面向量数量积的概念； 2．平面向量数量积的性质：、； 3．向量垂直的充要条件：． （二）主要方法： 1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围； 2．垂直的充要条件的应用； 3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性； 4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决． （三）基础训练： 1.下列命题中是正确的有 ①设向量与不共线，若，则； ②； ③，则； ④若，则 2．已知为非零的平面向量. 甲： （ ） 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ） 2 4．平面向量中，已知，且，则向量___ __ ____. 5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。 6．设向量满足，则 。 7．已知向量的方向相同，且，则___ ____。 8．已知向量和的夹角是120°，且，，则= 。 （四）例题分析： 例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围. 解：（1）∵ ，且、、之间的夹角均为120°， ∴ ∴ （2）∵ ，即 也就是 ∵ ，∴ 所以 或． 例2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角. 解：（1）设，由和可得： ∴ 　或 ∴，或 （2） 即 ∴ ， 所以 ∴ ∵ ∴ . 例3．设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 解：，， ∴ ∴ 设 ∴ 时，与的夹角为， ∴ 的取值范围是。 例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 解法一： 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 设，则且 设点的坐标为， 则， 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。 五．课后作业： 1．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） 16，0 4，0 2．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为： （ ） 3．已知向量，，那么的值是 （ ） 1 4．在中，，的面积是，若，，则( ) 5．已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ） 6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （ ）2 4 8 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①；?????????????? ② ③不与垂直????????? ④ 中，是真命题的有 ( ) （A）①②??????? （B）②③