半导体物理课件半导体中的电子状态和能带.ppt

对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k只能取分立数值。 对于边长为L的立方晶体，k的三个分量kx,ky,kz分别为 由上式可以证明每个布里渊区中有N个k状态（N为晶体的固体物理学原胞数）。 由于k是分立的（量子化取值） ，所以布里渊区中的能级是准连续的。 每个能带最多可以容纳2N个电子。 §1.2 半导体中的电子状态和能带 本节重点： 1.孤立原子与晶体的区别 2.自由电子与晶体中电子的区别 3.能带的形成与规律 4.导体、半导体与绝缘体的区别 难点： 能带形成的理论解释--波函数描述与薛定谔方程求解。 在量子力学中，微观粒子的状态用波函数描述，决定粒子状态变化的方程是薛定谔方程。 孤立原子与晶体的区别 单势场中的运动；周期性势场中的共有化运动 孤立能级；准连续能带 一、原子能级与晶体的能带 能带成因 当N个原子彼此靠近时，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的nN（需计入原子本身的简并度n）个能量稍有差别的能级构成的能带。 多个孤立原子组成晶体后，简并的能级分裂出一系列的能带。 当晶体组成后，N个原子的能级分裂成一系列的能带。 规律 内壳层的电子受束缚强，轨道交叠少，共有化运动弱，能级分裂小，能带较窄； 外壳层的电子受束缚弱，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂明显，能带较宽； 以金刚石结构单晶硅材料为例 能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成两个能带，各包含2N各状态。 能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带；能量低的能带有2N个状态，考虑自旋可容纳4N个电子，全满，称为满带或价带。 二、半导体中电子的状态和能带 单电子近似： 能带论采用单电子近似，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动，从而将半导体晶体中的电子状态简化为单个电子在周期势场中运动的状态来对待。 电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似。 这样，对于一个具有确定能量E的电子，其运动规律在量子力学中可以用定态薛定谔方程描述。 1.自由电子运动规律 基本方程 p = m0v （动量方程） E = ? |p|2/m0 （能量方程） （波方程） k为波矢，其大小等于波长的倒数1/λ(与固体物理中出现的波矢表示相差一个2π)，方向与波面法线平行，即波的传播方向。 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系 考虑一维情况,既选择ox轴与波的传播方向一致，则有 式中 称为波函数。该函数遵守定态薛定谔方程。 根据波函数和薛定谔方程，可以求得： v = hk /m0 E = h2k2/2m0 根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。 2.晶体中薛定谔方程及其解的形式 单电子近似下的一维势能函数V(x)=V(x+na) 薛定谔方程 布洛赫定理指出，其解具有以下形式： 晶体中电子的状态是由布洛赫波函数描述。 特点：处于某一确定状态的电子，其波函数是一平面波被周期函数所调幅，调幅的周期与晶格排列相同。 波函数的强度随晶格周期性变化，在一个原胞内电子分布几率是变化的，而原胞间相应位置的电子分布几率是一样的。这样，电子便不再是局限在某一个原子周围，而是属于所有的原子了，这就叫做电子的共有化运动。 布洛赫波的波矢可看成是描述半导体晶体中电子共有化运动的波矢，k的方向就是电子共有化运动的方向。 自由电子 晶体中电子 3.布里渊区与能带 求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图1-10(a)所示的E(k)~k关系。 K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能量出现不连续。 简约布里渊区（图1-10(c)）