高一数学等差数列2.pptVIP

* 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 解： 根据题意，当该市的出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算车费。 令 ，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费 （元） 答：需要支付车费23.2元。 例3 已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？ 分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数 解：取数列 中的任意相邻两项 求差得 它是一个与n无关的数，所以 是等差数列 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 当p不为零时，等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。 当p是零时，等差数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀分布的一群孤立的点。 结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数， 那么这个数列一定是等差数列 an=pn+q的图像其实就是一次函数y=3x-5当x在正整数范围 内取值时相应的点的集合，斜率p是等差数列的公差 上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？ 【说明】 3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质1 1. {an}为等差数列 ? 2. a、b、c成等差数列 ? an+1- an=d an+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数） am+(n - m) d b为a、c 的等差中项AA 2b= a+c 4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq ? ? ? ? ? 例2 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 例题分析 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， ∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15 等差数列的性质2 1. 2. 3. 例： *