高一数学等差数列的通项公式与前n项和公式06.docVIP

3.3 等差数列的前n项和（第一课时） 教学目的： 1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 教学过程： 一、复习引入： 首先回忆一下前几节课所学主要内容： 1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N+） 2．等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)) 3．几种计算公差d的方法： ① d=－ ② d= ③ d= 4．等差中项：成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 6．伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+…100的小故事, 小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，— “倒序相加”法。 二、讲解新课： 1.数列的前n项和的定义： 数列中，称为数列的前n项和，记为. 2．等差数列的前项和公式1： 证明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： eq \o\ac(○,1) 3． 等差数列的前项和公式2： 把 代入公式 eq \o\ac(○,1)即得： eq \o\ac(○,2) 4. 等差数列的前项和公式的函数解析式特征： 公式 eq \o\ac(○,2)又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。 5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式： 等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn 之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前n项和公式 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决. 三、例题讲解 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 1050 这位运动员7天共跑了多少米？（课本P116例1） 例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本P116例2） 例3 求集合M={m|m=7n,n∈N*,且m＜100}中元素的个数，并求这些元素的和. （课本P117例3） 例4 .已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值. 解法1：设公差为d，由=得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2, =13-2(n-1), =15-2n, 由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n = -（n-7）+49 ∴当n=7，取最大值。 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用: 当0，d0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。 当0，d0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。 利用： 由利用二次函数配方法求得最值时n的值。 四、练习： 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式.（课本P117 例4） 五、小结 本节课学习了以下内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用: 当0，d0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。 当0，d0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。 利用：二次函数配方法求得最值时n的值。 六、作业：课本P118 习题3.3 1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.