高一数学二次函数的性质与图像教案.docVIP

2．2．2二次函数的性质与图像学案 命制人：王国伟 2008.10.29 【学习目标】 使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法； 应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质； 通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。 【自主学习】 二次函数的性质与图像 1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当时，二次函数变为 （。 2）函数的图像和性质： （1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口 ，当时，抛物线开口 。 （2）函数为 （填“奇函数”或“偶函数”）。 （3）函数的图像的对称轴为 。 3）二次函数的性质 （1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。 （2）当时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。 （3）当时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。 跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。 跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。 跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？ 跟踪4、课本P60练习B 1、 2、 3、 【归纳总结】 研究二次函数的图像与性质的思路是什么？ 函数 二次函数（a、b、c是常数，a≠0） 图像 a0 a0 性质 【典例示范】 例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。 例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。 函数，的图像的顶点是（4，）; 函数，图像的顶点是。 【快乐体验】 1、已知函数，如果，且，则它的图像是（ ） A B C D 2、函数的图像顶点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、二次函数的图像过原点，且顶点为，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致是（ ） A B C D 5、已知二次函数，若，则的值为（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关 6、若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A B C D 7、函数且的值域是 。 8、如果二次函数在区间上是增函数，那么的取值 范围是 。 9、抛物线与轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则= 10、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。