高一数学函数13指数教案.docVIP

2.5 指数（第一课时-根式） 教学目的：掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中。 教学重点：根式的概念性质 教学难点：根式的概念 教学过程： 一、复习引入： 1．整数指数幂的概念。 2．运算性质： 3．注意 ① 可看作可归入性质（1） ∴==； ② 可看作 可归入性质（3） ∴== 二、讲解新课： 1．方根 ⑴计算（可用计算器） ①= 9 ，则3是9的平方根 ； ②=－125 ，则－5是－125的立方根 ； ③若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ； ④=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义： 一般地，若 则x叫做a的n次方根。 2.根式 （1）根式定义：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为±，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是 -，它们绝对值相等而符号相反. （2）实数集内方根的规定： ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数.记作： ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）.记作： ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0 注：当a0时，0，表示算术根，所以类似= -2的写法是错误的. 3.根式的运算性质 根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式： ①当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32. ②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=. 例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3. ⑶根式的基本性质：，（a0）. 注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如. 用语言叙述上面三个公式： ⑴当根式有意义时，a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、例题： 例1（课本第71页 例1）求值 ① ； ② ； ③ ； ④ .去掉‘ab’呢？ 例2求值： 分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； （2）根式的乘、除常化小数为分数；异次根式相乘要化为同次根式再相乘. 四、作业：习题2.5 1. 补充：1.计算：. 2.化简：.