高一数学－函数的概念教案.docVIP

一．课题：函数的概念 二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义． 三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2．函数的传统定义和近代定义； 3．函数的三要素及表示法． （二）主要方法： 1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． （三）例题分析： 例1．（1），，； （2），，； （3），，． 上述三个对应（2）是到的映射． 例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ） 解法要点：因为，所以． 例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是 （ ） 8个 12个 16个 18个 解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是． 例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式； （2）求的最大值． 解：（1） ． ∵，∴， ∴函数的解析式：； （2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为． 例5．函数对一切实数，均有成立，且， （1）求的值； （2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围． 解：（1）由已知等式，令，得， 又∵，∴． （2）由，令得，由（1）知，∴． ∵，∴在上单调递增，∴． 要使任意，都有成立， 当时，,显然不成立． 当时，，∴，解得 ∴的取值范围是． （四）巩固练习： 1．给定映射，点的原象是或． 2．下列函数中，与函数相同的函数是 （ ） 3．设函数，则＝． 五．课后作业：《高考计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．