《相似三角形的应用》教案.docVIP

《相似三角形的应用》教案 【教学目标】 1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力． 【教学过程】 一、自主学习 感受新知 1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？ 2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？ 二、自主交流 探究新知 导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务： 例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的. 说一说测量金字塔高度的方案并加以证明. 学法指导：同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形. 例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的. 说一说测量河的宽度的方案并加以证明. 以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法.相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决.常见的相似模型有： CBDAE C B D A E B C A D E C D B E A 阅读例，并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？ 学法指导：要将乘积式变为比例式. 现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？ 方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解 课堂练习:课本75页1，2题 三、自主应用 巩固新知 1、某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 . 2、如图，某测量人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高度ED.E E D D C B A F 3、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米 4、如上图(右)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米． (1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ (2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ 四、堂清任务(中考链接) 小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，(镜子的高度不计)，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角) C C D F E A B