高三数学简单的线性规划及实际应用4(理科一轮).pptVIP

* 简单的线性规划及实际应用 高三备课组 一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 （B不为0） 及点 ，则 ①若B0， ， 则点P在直线的上方，此时不等式 表示直线 的上方的区域； ②若B0， ，则点P在直线的下方，此时不等式 表示直线 的下方的区域； （注：若B为负，则可先将其变为正） （2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题， 统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）; 可行域：指由所有可行解组成的集合； 2重点难点: 准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题。 3思维方式: 数形结合. 4特别注意: 解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中 与 对可行域的影响；还要注意目标函数 中 和 在求解时的区别. 二、问题讨论 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域 图1 y x 图2 y x （2）(优化设计P109例1)求不等式 表示的平面区域的面积。 【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 2、应用线性规划求最值 例2、设x,y满足约束条件 分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y (1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数) . 几个结论： (1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 (如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到) （2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 3、线性规划的实际应用 例3、(优化设计P109例2)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里╱时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。 (1)作出表示满足上述条件的x、y范围； （2）如果已知所要经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)， 那么V、W分别是多少时，走得最经济？此时需花费多少元? y 2y+3x=38 14 9 14 9 10 3 2.5 o x 2y+3x=0 12.5 【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型 例4(优化设计P110页) 某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？ 5x+4y=30 o x+y=9 y x *