高三数学简单的线性规划及实际应用教案4(理科一轮).docVIP

简单的线性规划及实际应用 内容归纳 1知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则 ①若B0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域； ②若B0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域； （注：若B为负，则可先将其变为正） （2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）; 可行域：指由所有可行解组成的集合； 2重点难点: 准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题 3思维方式: 数形结合. 4特别注意: 解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中与对可行域的影响；还要注意目标函数中和在求解时的区别. 二、问题讨论 二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域  （2）．(优化设计P109例1)求不等式表示的平面区域的面积。 解：（1）不等式x-2y+10表示直线x-2y+10右下方的点的集合 不等式x+2y+10表示直线x+2y+10右上方的点的集合 不等式可化或，它表示夹在两平行线x=-1和x=1之间或夹在两平行线x=3或x=5之间的带状区域，但不包括直线x=1或x=3上的点 所以原不等式表示的区域如图所示 图1yx解（2）先画出的图形，由对称性得表示的图形，如图1：， 图1 y x 再把图形向右、向左都平移1个单位得的图形， 如图2 表示图2中的正方形内部，故所求的 平面区域的面积为S=8（单位） 图2yx【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含“= 图2 y x 2、应用线性规划求最值 例2、设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。 解：（1）先作出可行域，如图所示中的区域， 且求得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移 当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值 所以zmin=16;zmax=50 （2）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值 所以zmin=16;zmax=8 （3）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8 但由于不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数 所以可行域内的点C(1,)不是最优解 当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值 所以zmin=-2 . 几个结论： (1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到) （2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 3、线性规划的实际应用 例3、(优化设计P109例2)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里╱时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、 作出表示满足上述条件的x、y范围； y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5如果已知所要经费 y 2y+3x=38 14 9 14 9 10 3 2.5 o x 2y+3x=0 12.5 解：由题得， ， 所以 ， 由于乘汽车、摩托车所需的时间和 应满足： ，因此满足上述条件的 点（x,y）的范围是图中的阴影部分 （包括边界） （2） P=100+3·(5-x)+2·(8-y) 要使最小，则最大。在图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为的直线 中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10, y=4时p最小。 此时，v=12.5. w=30, p的最小值为39元。 【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型 例4(优化设计P110页) 某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花