高三数学课件-直线与圆的位置关系.pptVIP

第5课时 直线与圆的位置关系 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 1.点与圆 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则 点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2， 点在圆上 ?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 2.线与圆 (1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则 圆C与l相离?d＞r， 圆C与l 相切?d=r， 圆C与l 相交?d＜r， (2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则 l 与圆C相交?Δ＞0， l 与圆C相切?Δ=0， l 与圆C相离?Δ＜0 返回 3.圆与圆 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切? |O1O2|=r1+r2， 内切?|O1O2|=|r1-r2|， 内含?|O1O2|＜|r1-r2|， 相交?|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| 课 前 热 身 1在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是( ) (A)8/5，6/5 (B)8/5，-6/5 (C)-8/5，6/5 (D)-8/5，-6/5 A  2已知⊙O1：x2+y2=2 ⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的⊙O1的切线方程为 ,过点M作⊙O2的切线，其方程为 ，此时M点到切点的距离为 .  2已知⊙O1：x2+y2=2 ⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的⊙O1的切线方程为x+y= 2,过点M作⊙O2的切线，其方程为3x-4y+1=0和x=1，此时M点到切点的距离为2. 5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为 时，则a=( ) (A) (B) (C) (D) 4.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 C C 返回 能力·思维·方法 1.已知点P(-2，-2)，圆C：(x-1)2+(y+1)2=1,直线l过点P，当斜率为何值时l与圆C有公共 点? 【解题分析】可先判断P与圆C的关系，若在圆内或圆上，则k可取任何实数，若在圆外， 切线是特殊直线，有两种思路：一是用纯代数、纯方程组思想解决，二是借助于图形的几何 性质解决.  【解题回顾】解析几何问题，往往有两种思路，其中结合平面几何图形的性质，可使解答 简捷明快，解决直线和圆的关系问题，一般用“圆心到直线距离与半径大小比较”来解题. 2已知点P(0，5)及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线l过点P且与⊙C的圆心相距为2，求l的方程； (2)求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程. 【解题分析】解决(1)用点到直线的距离公式，解决(2)用求轨迹方程的常见方法. 3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB (O为原点)，求m的值. 【解题回顾】解法1利用圆的性质，解法2是解决直线与二次曲线相交于两点A，B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C为已知点)的问题的一般解法. 返回 延伸·拓展 返回 4．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长. 返回 【解题回顾】①直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是 或 ，这对直线和圆相交 也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得； ②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 返回 5.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．求|PT|的最小值及此刻P的坐标. 返回 【解题回顾】在