高三数学数列通项的求法教案4(理科一轮).docVIP

数列通项的求法 【知识点精讲】 求数列的通项方法 由等差，等比定义，写出通项公式 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代 3、一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列 4、利用换元思想 5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明 6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题 【例题选讲】 例1、设{an}的首项为1的正项数列，且求它的通项公式。 解：由题意a1=1 , an0,(n=1,2,3,…..) 变式：已知数列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an, 解：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+…..+（a2-a1）+a1 [点评]根据数列递推公式，利用迭加（an-an-1=f(n)）、迭乘（an/an-1=f(n)）、迭代 例2、已知数列{an}，a1=1,an+1= 解法一： 由(1)-(2)得： 设 法二：设 设， 法三： ……… [点评]注意数列解题中的换元思想,如 对数列递推式,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列 练习:(1):数列{an}中,a1=1,2an= 解方法同上: (2) 数列{an}中,a1=1, 解:原式化为,利用换元思想。利用上法得 例3、（猜证）已知数列{an}满足a1=1, （1）求a2,a3 ,a4 (2)证明： 解：（1）a2＝4　　　a3＝13 a4=40 （2）a1 ,a2,a3 ,a4由前可知，成立 假设n=k时也成立，即 n=k+1时, 也成立 综上， 练习：设正数数列{an}前n项和Sn，存在正数t，使得对所有自然数n，有则通过归纳猜想得到Sn并证明？ 解：n=1时，得a1=t，n=2时，得a2=3t，n=3时，得a2=5t,猜测an=(2n-1)t 证明：n=1,2,3时,已经成立 假设n=k时也成立，即ak=(2k-1)t,则Sk＝k2t n=k+1时， 也成立 综上，an=(2n-1)t , Sn= n2t [点评]用数学归纳法，由n=k证明n=k+1成立时，从递推式入手 例4、设数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，满足关系 求证：数列{an}是等比数列； 设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn},使b1=1,bn= (n=2,3,4,…..) 求{bn}的通项公式 解?(1)由 又 得证 (2) [点评]对an与Sn进行熟练转化解题 练习:设数列{an}为正项数列,若对任意正整数n, an与2得 等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项, 求{an}的通项公式 解: 备用补充：求下列数列（1）（2）（3） 答案 【课堂小结】 求数列的通项方法 1.由等差，等比定义，写出通项公式 2.利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代 3.一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列 4.利用换元思想 5.先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明 6.对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题 【作业布置】 优化设计