高三数学圆的方程课件5理科一轮).pptVIP

* 圆 的 方 程 高三备课组 一、内容归纳 1.?????? 知识精讲. ①圆的方程 (1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。 (2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)，其中圆心为 ，半径为， (3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2)是圆的一条直径的两个端点。（用向量法证之） （4）半圆方程： (5)圆系方程： i)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线 l：Ax+By+C=0的交点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 ii)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)该方程不包括圆C2； （ 时为一条直线方程，相交两圆时为公共弦方程；两等圆时则为两圆的对称轴方程） (6) 圆的参数方程 圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为 为参数 圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为 为参数 ②圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系； 二元二次方程表示圆的充要条件A=C≠0，B=0 ，D2+E2-4AF0。 二、问题讨论 例1、根据下列条件，求圆的方程。 (1)和圆x2+y2=4相外切于点 P(-1， )，且半径为4；(2)经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(3)已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为 4 ，求圆的方程。 [思维点拔]无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求。一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。 例2(优化设计P112例1)设 为 两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值 ，求P点的轨迹。 【评述】上述解法是直接由题中条件，建立方程关系,，然后化简方程，这种求曲线方程的方法称为直接法。 例3、(优化设计P112例2)一圆与y轴相切，圆心在直线 上，且直线 截圆所得的弦长为 ，求此圆的方程。 【评述】求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：用弦长公式 例4、已知⊙O的半径为3，直线 与⊙O相切，一动圆与 相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。 B O M A C x y 【点评】建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较简单、所求方程的形式较“整齐” . 备用题： 例5、设定点M(-3，4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。 [思维点拔]：求与圆有关的轨迹问题，充分利用圆的方程和圆的几何性质，找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件。 例6、已知圆的方程是：x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0，其中a≠1，且a∈R。 (1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点； (2)求与圆相切的直线方程； (3)求圆心的轨迹方程。 *