高三数学综合检测卷及答案.docVIP

2011届高三数学综合检测卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集，集合，，，则实数a的值为 ▲ ． 3．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为 ▲ ． 5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 ▲ ． Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第7题）6．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且， =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 Read If 0 Then Else End If Print （第7题） （第 （第6题） 7．下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数 中的前200项，则所得值中的最小值为 ▲ ． 8．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 ▲ ． 9．若是与的等比中项，则的最大值为 ▲ ． 10．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为 ▲ ． 11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为 ▲ = ▲ ． 12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的 距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 ▲ ． 13．已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= ▲ ． 14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （Ⅰ）求角A的大小： （Ⅱ）若，判断的形状。 16．（本小题满分15分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 17．（本小题满分14分） 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）； （Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 18．（本小题满分15分） 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。 （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 19．（本小题满分15分） 设常数，函数. （Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小； （Ⅱ）求证：在上是增函数； （Ⅲ）求证：当时，恒有． 20．（本小题满分16分） 定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。 （Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。 （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。 （Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。 ◎试卷使用说明 1、此试卷完全按照2011年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。 2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。 3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。 4、此试卷不含理科加试内容。 5、希望各位老师、同学在使用后多提宝贵意见，共同切磋提高。 2011届高三数学综合检测卷 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．三 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）在中，，又 ∴…………………………………………………6分 （Ⅱ）∵，∴……………………8分 ∴，， ，∴， ∵，∴ , ∴为等边三角形。………