高一数学1.8 充分条件与必要条学案.docVIP

1.8 充要条件 教学目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点难点：关于充要条件的判断 教学用具：幻灯机或实物投影仪 教学过程设计 1．复习引入 练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）： （1）若，则； （2）若，则； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若，则； （6）若方程有两个不等的实数解，则． （学生口答，教师板书．） （1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题． 置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题． 对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作． 2．讲授新课 （板书充分条件的定义．） 一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件． 提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系． （学生口答） （1）“，”是“”成立的充分条件； （2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件； （3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件． 从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件． （板书必要条件的定义．） 提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题． （学生口答）． （1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件； （2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件； （3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件； （4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件； （5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件； （6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件． 总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作． （板书充要条件的定义．） 3．巩固新课 例1 （用投影仪投影．） B A是B的什么条件 B是的什么条件 是有理数 是实数 、是奇数 是偶数 是4的倍数 是6的倍数 （学生活动，教师引导学生作出下面回答．） ①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ④表示或，所以是成立的必要非充分条件； ⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件； ⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件； ⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件； ⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件； （通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．） 例2 已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影） 解：由已知得 ， 所以是的充分条件，或是的必要条件． 4．小结回授 今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础． 课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2． （通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）