高一数学等差数列课件.pptVIP

数列 第三章 第三章 数列 3、2 等差数列 定义： 思考题： 数列2，4，6，8，10···的通项公式一定是 吗？ P114 习题 3? 2 第 1、2题 （第1课时） 仙水：等差数列又是什么？ 我也不知道?????? 你们说呢？ 我不知道?????? 好吧！下面大家一起去上课学习吧！ 谁知道的？ 不知道?????? 同学们：上节课我们学习了数列的内容，大家回顾一下，什么是数列？燕云请回答! 老师：等差数列又是什么？ 按一定顺序排列的一列数。 好！我们先来看下面几个例子。 好！这节课我们将进一步学习一种特殊的数列——等差数列。 4，5，6，7，8，9，10。（1） 1，1，1，1， ?????? （4） 3，0，-3，-6，-9，???? （2） 1/10,2/10,3/10,4/10,……（3） 观察以上数列有什么共同特点？ 数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于1； 数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于-3； 数列（3），从第2项起，每一 项与前一项的差都等于 ； 数列（4），从第2项起，每一项与前一项的差都等于0。 从以上几个例子可以看出，这些数列都具有这样的共同特点： 从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差。 以上4个数列都是等差数列，它们的 公差分别是1，-3， ，0。 如果等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d ，那么根据等差列数的定义可得到： a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，? ? ? ? ? ? 所以：a2=a1+d， a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， ? ? ? ? ? ? 由此可得到： an=a1+(n-1)d 当n=1时，上面等式两边均为a1，即等式成立，这表明当n ∈N*时上面式子都成立，因而它就是等差数列｛an｝的通项公式。 如果一个等差数列｛an｝的首项a1是1，公差d是2，那么将它们代入上面的公式中，就得到这个数列的通项公式： an=1+(n-1)×2 即：an=2n-1 正奇数 例1 （1）求等差数列8，5，2，??? 的第20项。 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，??? 的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由 a1=8，d=5 -8 = -3，n =20，得 a20= 8+(20-1)×(-3)= -49 （2）由 a1= - 5，d= - 9 –(-5) = -4， 得到这个数列的通项公式为： an= - 5 - 4(n-1) 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得： - 401= - 5 - 4(n-1) 成立。 解这个关于 n 的方程，得 n=100， 即-401是这个数列的第100项。 例2 在等差数列｛a n｝中，已知 a5=10， a 12=31，求首项a 1与公差d。 解：由题意可知： a1+4d=10 a1+11d=31 解这个方程组得： 这是一个以 a 1和 d 为未知数的二元一次方程组。 a 1= -2，d = 3 即这个等差数列的首项是 -2，公差是 3。 分析：由公式an=a1+(n-1)d可得：a5=a1+（5-1）d， a12=a1+（12-1）d； 把它们联立起来，构成一个二元一次方程组。 （1） a 4 =15，a 10 = 39 （2） a 20 = - 28 （3） 是，a 15 = 100 1 （4） 不是，因为a1=0，d=-3.5 由 an=a1+(n-1)d 得 -20=0+ (n-1)×(-3.5) 解得 n不是整数。 2 （1） 根据题意得： a1+3d=10 a1+6d=19 解得：a1=1，d=3 （2） 根据题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解得：a1=