高一数学函数24对数函数1.docVIP

2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质) 教学目的： 1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域； 3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 教学形式：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习引入： 对于函数=，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是 如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数。 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。 对数函数 的定义域为，值域为。 2．对数函数的图象 由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。 3．对数函数的性质 先回顾指数函数 的图象和性质。 a1 0a1 图 象 性 质 1.定义域 R 2.值域 （0，+∞） 3.过定点 （0，1），即x=0时，y=1 4.函数值分布 x0时，y1; x0时，0y1 x0时，0y1; x0时，y1. 5.单调性 在 R上是增函数 在R上是减函数 由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质. a1 0a1 图 象 性 质 1.定义域 （0，+∞） 2.值域 R 3.过定点 （1，0），即x=1时，y=0 4.函数值分布 x1时，y0; 0x1时， y0 0x1时， y0; x1时，y0. 5.单调性 在 （0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 三、例题： 例1求下列函数的定义域：[（1）—（3） 课本P83例1] （1）； （2）； （3） （4） 解：（4） 故函数的定义域为（0，1）. 例2求下列函数的反函数 （1） （2） 解：（1） ∴ （2） ∴ 四、练习： 1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 2.求下列函数的定义域： （1）y=(1-x) (2)y= (3)y= 五、作业：习题2.8 1，2