高一数学函数28函数应用1.docVIP

2.9函数应用举例 教学目的：1.运用所学的函数知识和方法解决实际问题. 2.培养学生用数学的意识分析问题解决问题的能力. 教学重点：根据已知条件建立函数关系式 教学难点：数学建模意识. 课时安排：四课时 第一课时 关于函数的应用问题主要抓住以下几个步骤： 1.读懂题意；2.正确建立函数关系；3.转化为函数问题解决；4.做好最后的结论回答. 一、例题 例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 解：1期后 　 2期后　　　…… ∴x 期后，本利和为： 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 由计算器算得：y = 1117.68（元） 例2某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式. 分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以仿照例子. 解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M 经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（1+1.2%） 则人均占有粮食为 经过2年后,人均占有粮食为 …… 经过x年后，人均占有粮食 y=, 即所求函数式为：y=360() 评述：例2是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为R，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即y=N(1+P) 解决平均增长率的问题，常用这个函数式. 例3已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数。 1. 当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。 解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为 即 取得： 当 x = 50时， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数 在 上递增，在上递减 ∴适当地涨价，即 x 0 , 即 就是 0 k 1 , 能使销售总金额增加。 例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 解：若设每天从报社买进（）份，则每月共可销售份，每份可获利润0.10元，退回报社份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数，再求的最大值，可得一个月的最大利润. 设每天从报社买进份报纸，每月获得的总利润为元，则依题意，得 函数在上单调递增，时，（元） 即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元。 小结：①在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视；②闭区间上的单调函数的最值常在区间的端点取得。 二、练习： 课本P88练 3，4 3.一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式. 解：设年产量经过x年增加到y件，则y=a(1+P%) (x∈N*且x≤m) 4.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式. 解：设成本经过x年降低到y元，则y=a(1-P%) (x∈N*且x≤m) 三、作业： 课本P89习题2.9 1，2，3