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例1 )证明在（0,1）上是减函数
证明：(1)设,
则
在（0,1）上是减函数
例 判断下列函数是否具有奇偶性
(1)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1)函数的定义域为R，关于原点对称。当时，，所以是奇函数
(2).定义域R关于原点对称，且时，
是偶函数.
(3)定义域R关于原点对称，,与、都不相等
所以非奇非偶。
(4). 的定义域为R,同时成立，所以, 即使奇函数又是偶函数
(5) 的定义域为{1},不关于原点对称，所以不是奇函数也不是偶函数.
(6)n=0时，,既是奇函数又是偶函数.n是不为0的偶数时，,是偶函数；n是奇数时，为奇函数.
(7).函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.
(8)..,所以是奇函数
(9).函数的定义域为R,当时，;当时，， ；当当时，，.综上是奇函数.
例 判断 的奇偶性.
错解:
为偶函数
正解：函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数
例 已知是奇函数，它在(0,+)上是增函数，且,试问在（-，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.
解：取，则，
，
在（-，0)上是减函数.
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