高一数学函数的图象.docVIP

一．课题：函数的图象 二．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象； 2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题． 三．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． （二）主要方法： 1．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到； （2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； （4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到． 3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到； （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． （三）例题分析： 例1．（《高考计划》考点16“智能训练第5题”）函数与的图像如下图： 则函数的图像可能是（ ） 例2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像． 解：方法一： （1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像； （2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像； （3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像． 方法二： （1）作出函数的图像关于轴的对称图像，得到的图像； （2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像； （3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像． 例3．（《高考计划》考点16“智能训练第11题”）如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止； （1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 C ； （2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 A ； （3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 D ； （4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 B ． 例4．设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线， （1）写出曲线的方程； （2）证明曲线与关于点对称； （3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：． 解：（1）曲线的方程为； （2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点， 则有，∴代入曲线的方程， 得的方程： 即可知点在曲线上． 反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上． 因此，曲线与关于点对称． （3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点， ∴方程组有且仅有一组解， 消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根， ∴，即得， 因为，所以． 例5．（《高考计划》考点16，智能训练12） （1）试作出函数的图像； （2）对每一个实数，三个数中最大者记为，试判断是否是的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？ 解：（1）∵，∴为奇函数，从而可以作出时的图像， 又∵时，， ∴时，的最小值为2，图像最低点为， 又∵在上为减函数，在上是增函数， 同时即以为渐近线， ③于是时，函数的图像应为下图①，图象为图②： ③ ①② ① ② （2）是的函数,作出的图像可知，的图像是图③中实线部分．定义域为；值域为；单调增区间为；单调减区间为；当时，函数有最小值1；函数无最大值． （四）巩固练习： 1．已知函数的图像如右图所示，则（ A ） 五．课后作业：《高考计划》考点16，智能训练3， 7，9，15，16．