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2.7（第三 课时 对数的换底公式）
教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
教学重点：换底公式及推论
教学难点：换底公式的证明和灵活应用.
教学过程：
复习：对数的运算法则
导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？
二、新授内容：
1.对数换底公式：
( a 0 ,a ? 1 ，m 0 ,m ? 1,N0)
证明：设 N = x , 则 = N
两边取以m 为底的对数：
从而得： ∴
2常用的推论:
①，
② （ a, b 0且均不为1,m≠0）
eq \o\ac(○,3)
三、例题：
例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56
解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b,
∴
例2计算：① ②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 且
(1) 求证 ； (2) 比较的大小。
证明(1)：设 ∵ ∴
取对数得： ， ，
∴
(2)
∴
又：
∴
∴
例4已知x=c+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式。
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得 ，即
由对数定义知：
解法三：
例5 计算：
解：原式
例6.若 求 m
解：由题意： ∴ ∴
四、课后作业：
1．证明：
2．已知
求证：
提示：用换底公式和等比定理
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