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成人高考专升本高等数学二概念大全 资料仅供参考 第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 函数的定义 : y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 分 段 函 数 : f ( x) x D1 y g( x) x D2 隐函数: F(x,y)= 0 -1反函 数 : y=f(x) → x= φ (y)=f (y) -1 y=f -1 (x) 定理: 如果函数 : y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加 ( 或减少) 的； 则它必定存在反函数： y=f -1 (x), D(f -1 )=Y, Z(f -1 )=X 且也是严格单调增加 ( 或减少) 的。 ㈡ 函数的几何特性 函数的单调性 : y=f(x),x ∈D,x 1、x2∈D 当 x1＜x2 时, 若 f(x 1 ) ≤f(x 2), 则称 f(x) 在 D内单调增加 ( ) ； 若 f(x 1) ≥f(x 2), 资料仅供参考 则称 f(x) 在 D内单调减少 ( ) ； 若 f(x 1) ＜f(x 2), 则称 f(x) 在 D 内严格单调增加 ( ) ； 若 f(x 1) ＞f(x 2), 则称 f(x) 在 D 内严格单调减少 ( ) 。 函数的奇偶性： D(f) 关于原点对称 偶函数： f(-x)=f(x) 奇函数： f(-x)=-f(x)3. 函数的周期性： 周期函数： f(x+T)=f(x), x∈(- ∞， +∞) 周期： T——最小的正数 4. 函数的有界性： |f(x)| ≤M, x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 常数函数： y=c ， (c 为常数) 幂函数： y=x n , (n 为实数) 指数函数： y=a x , (a ＞ 0、a≠1) 对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a≠ 1) 三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 资料仅供参考 反三角函数： y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数 复合函数： y=f(u) , u= φ(x) y=f[ φ(x)] , x ∈X 初等函数 : 由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，而且能用一个数学式子表示的函 数 §1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念 数 列 的 极 限 : 称数列 lim yn A nyn 以常数 A 为极限; n 或称数列 yn 收敛于 A. 定理: 若 yn  的极限存在 yn 必定有界 . 资料仅供参考 函数的极限： ⑴当 x 时，  f ( x)  的极限： lim x lim x f ( x) A f ( x) A  lim x  f ( x) A ⑵当 x x0 时， f ( x)  的极限： lim f ( x) A x x0 lim f ( x) A 左极限： x x0 lim f ( x) A 右极限： x x0 ⑶函数极限存的充要条件： lim f (x) A lim f (x) lim f (x) A 定理： x x0 x x0 x x0 ㈡无穷大量和无穷小量 无 穷 大 量 ： 称在该变化过程中  f (x) lim 为无穷大量。 f (x) X 再某个变化过程是指：