《等腰三角形》教案.docVIP

PAGE 《等腰三角形》教案 教学目的 1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力； 2．掌握等腰三角形的性质及其两个推论； 3．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算； 4．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论； 5．掌握等腰三角形判定定理的运用； 6．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力． 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明； 等腰三角形的判定定理． 教学难点 “三线合一”的理解； 对等腰三角形性质的应用； 性质与判定的区别． 教学方法 直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究． 教学过程 【一】 一、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？ 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形． 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角． 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想． 学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题． 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书)． 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴． 二、交流，探索新知 活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书)． 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答． (板书)已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字． 教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？ 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正． 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明． 教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 教师提出问题：(口答) 1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？ 3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？ 4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？ 5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 6、如果等腰三角形的一个内角是60°，则其它的两个角各是多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳： (1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180° (2)三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书) 教师与学生合作分析，参看书本上的证明过程． 活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD， ∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书)． 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合． 三线合一(板书)． 活动5：教师举例子． 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数． A A B C D E 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：∠A和∠C的度数． 根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角． 如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD