对数及其运算教案北师大版(新教案).pdf

课题 §对数 §对数及其运算 一、教材及学情分析 对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学（必修） 》第三章第四单元第 一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质 , 基本掌握指数函数的概念 及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函 数应用的基础 , 本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质 , 教材以年国 民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时 , 强化学生 的数学应用意识， “思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确 和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然 对数是对数的特例 , 教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特 殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想 方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。 经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的 发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函 数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。 二、教学目标 、知识技能目标 ①理解对数的概念。 ②理解和掌握对数的性质。 ③理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。 、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数 概念探究对数的性质：和负数没有对数。 log a 1 0,log a a 1( ＞, 且≠ ) 、情感态度与价值观： ①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步 体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品 质。 ②通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生 认识自我、建立自信。 三、重点与难点 、重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。 、难点：对数概念的理解， a log a N N 的推导及应用。 四、教法选择 根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅 导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境 , 引导学生在在观察中思考， 在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一 定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量， “注重信息技术与数学课程的整合” （课标语），可借助多媒体辅助教学 , 为学生的教学探究与 教学思维提供支持。教具准备：演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭， 问题：①取４次还有多长？怎样计算？ ②取多少次还有０尺 ? 、如果年我国国民生产总值亿，如果每年增长， 那么经过多少年国民生产总值是年的倍？ 4 1 1 处理：问题①由学生口答，教师根据学生回答情况板书① ，并揭示运算实质。问 2 16 题②及问题引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下 x 1 x x ②