2021_2022学年新教材高中数学课时性评价十四第二章一元二次函数方程和不等式2.3第2课时二次函数与一元二次方程不等式的应用含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 十四　二次函数与一元二次方程、不等式的应用 　【基础全面练】　(25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)≤0)))) ，B＝{x|x2＋x－60}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3x0} B．{x|0≤x2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|－3x2} 【解析】选B.由集合A中的不等式 eq \f(x,x－2) ≤0， 得到 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,x－20)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0,x－20)) ，解得0≤x＜2， 所以集合A＝{x|0≤x2} 由集合B中的不等式x2＋x－6＜0， 因式分解，得(x－2)(x＋3)＜0， 解得－3＜x＜2， 所以集合B＝{x|－3x2}， 则A∩B＝{x|0≤x2}． 【加固训练】 若集合A＝{x|y2＝4x，y∈R}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2＋x)≥0)))) ，则A∩B＝(　　) A．{x|0≤x≤1} B．{x|－2＜x≤1} C．{x|x－2} D．{x|x≥1} 【解析】选A.由y2＝4x，y∈R， 所以x＝ eq \f(y2,4) ≥0， 所以A＝{x|y2＝4x，y∈R}＝{x|x≥0}； 再由 eq \f(1－x,2＋x) ≥0，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－x）（2＋x）≥0,2＋x≠0)) ， 解得－2＜x≤1. 所以B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2＋x)≥0)))) ＝{x|－2＜x≤1}， 则A∩B＝{x|0≤x≤1}． 2．已知关于x的不等式 eq \f(x＋1,x＋a) 2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥0或a≤－1} 　B．{a|－1≤a≤0} C．{a|a0或a－1} 　　D．{a|－1a0} 【解析】选B.由题意可得 eq \f(1＋1,1＋a) ≥2，或式子 eq \f(1＋1,1＋a) 无意义．化简可得 eq \f(a,1＋a) ≤0或a＝－1.解得－1≤a≤0. 3．产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【解析】选C.由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－ 3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).故欲使生产者不亏本，最低产量是150台． 4．若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a2 eq \r(2) } B．{a|－2 eq \r(2) a2 eq \r(2) } C．{a|a2 eq \r(2) } D．{a|a－2 eq \r(2) 或a2 eq \r(2) } 【解析】选A.对任意x0，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则a＜ eq \f(x2＋2,x) (x0)恒成立，当x0时， eq \f(x2＋2,x) ＝x＋ eq \f(2,x) ≥2 eq \r(2) ，当且仅当x＝ eq \r(2) 时等号成立，所以a2 eq \r(2) . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式 eq \f(ax＋b,cx＋a) 0的解集是________． 【解析】由题图知，1和2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以－ eq \f(b,a) ＝3且 eq \f(c,a) ＝2，所以b＝－3a，c＝2a且a0. 不等式 eq \f(ax＋b,cx＋a) 0等价于(ax＋b)(cx＋a)0， 即(x－3)(2x＋1)0，所以－ eq \f(1,2) x3. 答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x3)))) 【加固训练】 若不等式 eq \f(x－1,x＋m) ＋m0的解集为{x|x3或x4}，则m的值为_____