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四十四 诱导公式(二)
【基础全面练】 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α-\f(π,4))) = eq \f(1,3) ,则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) 等于( )
A. eq \f(2\r(2),3) B.- eq \f(2\r(2),3) C. eq \f(1,3) D.- eq \f(1,3)
【解析】选D.cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) =cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α))))
=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α)) =-sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α-\f(π,4))) =- eq \f(1,3) .
【加固训练】
化简:
eq \f(sin (θ-5π)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)-θ))cos (8π-θ),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(3π,2)))sin (-θ-4π)) 等于( )
A.-sin θ B.sin θ C.cos θ D.-cos θ
【解析】选A.原式=
eq \f(sin (θ-π)cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+θ))cos θ,cos θsin (-θ))
= eq \f((-sin θ)(-sin θ)cos θ,cos θ(-sin θ)) =-sin θ.
2.已知A,B,C是△ABC的内角,下列等式不正确的是( )
①sin (A+B)=sin C; ②cos (A+B)=-cos C;
③tan (A+B)=-tan C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2))) ; ④sin eq \f(B+C,2) =sin eq \f(A,2) .
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选D.由于A+B+C=π,所以 eq \f(B+C,2) = eq \f(π,2) - eq \f(A,2) ,sin eq \f(B+C,2) =sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-\f(A,2))) =cos eq \f(A,2) ,④不正确.
3.已知cos 31°=m,则sin 239°tan 149°的值是( )
A. eq \f(1-m2,m) B. eq \r(1-m2)
C.- eq \f(1-m2,m) D.- eq \r(1-m2)
【解析】选B.sin 239°tan 149°=sin (180°+59°)·tan (180°-31°)=
-sin 59°(-tan 31°)
=-sin (90°-31°)·(-tan 31°)
=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°
= eq \r(1-cos231°) = eq \r(1-m2) .
【加固训练】
若sin (180°+α)+cos (90°+α)=- eq \f(1,4) ,则cos (270°-α)+2sin (360°-α)的值为( )
A.- eq \f(1,6) B.- eq \f(3,8) C. eq \f(1,6) D. eq \f(3,8)
【解析】选B.由sin (180°+α)+cos (90°+α)=- eq \f(1,4) ,
得sin α= eq \f(1,8) ,cos (270°-α)+2sin (360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=
- eq \f(3,8) .
4.在△ABC中,若cos eq \f(A+B,2) = eq \f(4,5) ,则cos eq \f(C,2) 的值为( )
A.± eq \f(3,5) B.± eq \f(4,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
【解析】选C.在△ABC中A+B+C=π,
所以 eq \f(A+B,2) = eq \f(π,2) - eq \f(C,2) ,
所以cos eq \f(A+B,2) =cos
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