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2019学年诸暨市高三期末教学质量统一检测卷
数学试题
一、选择题
1. 若,,全集,则( )
A. B. C. D.
2. 双曲线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3. 已知,是虚数单位,,则可取的值为( )
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 任意实数
4. 已知公比为的等比数列的首项,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知,随机变量的分布列如图:则当增大时,的期望变化情况是( )
-1
0
1
A. 增大 B. 减小 C. 先增后减 D. 先减后增
6. 若函数的图象经过点和,则要得到函数的图象,只需把的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
7. 某几何体的正视图与侧视图如图所示:则下列两个图形①②中,可能是其俯视图的是( )
A. ①②都可能 B. ①可能,②不可能
C. ①不可能,②可能 D. ①②都不可能
8. 已知,,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9. 正四面体中,在平面内,点在线段上,,是平面的垂线,在该四面体绕旋转的过程中,直线与所成角为,则的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数的定义域为,值域包含于区间,且存在实数满足:,,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知函数,则______;若,则______.
12. 若二项式展开式各项系数和64,则______;常数项为______.
13. 若实数,满足约束条件,则的最大值是______;若,且的最大值为3,则______.
14. 在中,角,,所对边为,,,点为边上的中点,已知,,,则______;______.
15. 用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数,其中奇数有______个.
16. 已知,是不共线的两个向量,若对任意的,的最小值为1,的最小值为1,若,则,所成角的余弦值为______.
17. 已知,分别是椭圆的右顶点,上顶点,是椭圆在第三象限一段弧上的点,交轴于点,交轴于点,若,则点坐标为__.
三、解答题
18. 已知函数.
(1)求函数在区间上值域;
(2)设,,求值.
19. 已知四棱锥中,底面为矩形,平面平面 ,,点,分别是, 的中点.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成角的正弦值等于,求 的长.
20. 数列是公比为正数的等比数列,,;数列前项和为,满足,.
(1)求,及数列,的通项公式;
(2)求.
21. 已过抛物线:的焦点作直线交抛物线于,两点,以,两点为切点作抛物线的切线,两条直线交于点.
(1)当直线平行于轴时,求点的坐标;
(2)当时,求直线的方程.
22. 已知函数,其中是自然对数的底数,是函数的导数.
(1)若是上的单调函数,求的值;
(2)当时,求证:若,且,则.
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