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第1题 集合问题,每年必考
一、原题呈现
【原题】已知集合 则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,可得,故选B.
【就题论题】本题所给两个集合,一个是不等式的解集,但无需化简,一个是离散的数集,足见命题者有意降低试题难度,突出对交集概念的考查,该题难度与往年老教材全国卷 = 2 \* ROMAN II, = 3 \* ROMAN III的文科集合试题难度相当。
二、考题揭秘
【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度:容易.
【考情分析】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,这种考查方式多年来保持稳定.
【得分秘籍】
1.求解集合的运算问题的三个步骤:
(1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x|y=f(x)},{y|y=f(x)},{(x,y)|y=f(x)}三者是不同的.;
(2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决;
(3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).
2.求解集合关系问题应注意的几个问题
(1)判断集合中元素的个数,或利用元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系求参数取值,要注意元素的互异性,一般地,在解集合中的未知元素时,要将所得值回归集合中,检验集合是否满足互异性,若不满足互异性,则应舍去.
(2) A?B,A∩B=A,A∪B=B,?UB??UA以及A∩(?UB)=是两两等价的.对这五个式子的等价转换,常使较复杂的集合运算变得简单.
(3) 已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.
【易错警示】
1.化简集合时运算失误,如当所给集合为不等式解集时,解不等式运算错误;
2. 对集合概念理解不准确,错把数集当作点集,如已知集合 ,求 得出的错误结果;
3.忽略集合中元素的互异性,如根据集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,求实数a的值,忽略检验a=-1时不满足元素的互异性.
4.利用求参数取值,忽略判断B是否可以为.如根据集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1xm+1},且A∩B=B,求实数m的取值范围,忽略m+1≤2m-1即m≥2时,也满足题意.
三、以例及类
(以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷)
一、单选题
1.(2021江苏省南通学科基地高三下学期高考全真模拟(四))若集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵集合,,
因为,∴,所以,故选B.
2.(2021湖南省衡阳市第八中学高三下学期考前预测(二))已知集合,集合满足,且,则的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
【答案】C
【解析】因为集合满足,且,所以,所以,所以不等式的解集为或,故选C
3.(2021江苏省淮安市高三下学期5月模拟)已知,均为的子集,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以,所以.故选A
4.(2021山东省百师联盟高三二轮联考)设集合,则( )
A.(1,2] B.[3,+∞)
C.(﹣∞,1]∪(2,+∞) D.(﹣∞,1]∪[3,+∞)
【答案】C
【解析】∵A=(1,3),∴=(﹣∞,1]∪[3,+∞),∵,∴x﹣2>0,∴x>2,∴B=(2,+∞),∴(﹣∞,1]∪(2,+∞),故选C
5.(2021福建省厦门第一中学高三高考模拟考试)已知为全集的两个不相等的非空子集,若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,,,,,,故选.
6.(2021山东省淄博市高三三模)已知全集,集合,,则如图阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式得,故,
解不等式得,故,所以
所以如图阴影部分表示的集合是,故选C
7.(2021福建省厦门市高三5月二模)已知集合,,且有个子集,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得:,有个子集,中的元素个数为个;
,,即,或,即实数的取值范围为.
故选D.
8.(2021湖北省荆州中学高三下学期四模)集合的实部为0},,,i为虚数单位,则为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由的实部为0},则,,
所以,故选A.
9.(2021江苏省泰州市高三下学期考
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