二次函数的概念及一般形式习题.pdf

二次函数 知识点一 二次函数的概念 我们把形如 y ax2 bx c (其中a、b、c为常数， a o) 的函数叫做二次函数。 例，下例函数中，是二次函数的是（ ) 2 2 1 2 2 3 A ， y 2 x B ， y x C ， y (x 2) x D ， y x 2x 1 x 补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤 ; (1) 先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量； (2)判断右边含自变量的代数式是否为整式； (3)判断含自变量的项的最高次数是否为 2 ； (4)判断二次项的系数是否为零。 1、下列函数中，是二次函数的是（ ） 2 8 8 A： y 68x 1 B ； y 8x 1 C ： y D ： y 2 1 x x 2 2、函数 y (m n)x mx n 是二次函数的条件是（ ） A： m、 n 为常数，且 m ≠ 0。 B ： m、 n 为常数，且 m ≠ n 。 C： m、 n 为常数，且 n ≠0 。 D ： m、n 可以为任何数。 2 2 m 2 m 1 3、函数 y (m m)x 是二次函数，那么 m 的值是（ ） A：2 B ：-1 或 3 C ：3 D ：±1 4、下列关系中，是二次函数关系的是（ ） A ：当距离 S 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系。 B ：在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系。 C：圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系。 D ：正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系。 5、已知 x 为矩形的一边长，其面积为 y ，且 y x(4 x), 则自变量的取值范围是（ ） A ： x 0 B ： 0 x 4 C ：0≤ x ≤4 D ： x 4 2 6、二次函数 y 3x x 中， a ______ ， b ______ ， c ______ 。 2 2 7、已知函数 y (m m)x (m 1)x m 1 。若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围。 知识点二 二次函数的一般形式 任何一个二次函数的解析式都可以化成 y ax 2 bx c (a、b、c为常数， a o) 的形式，因此，把 2 2 分别是二次项、 y ax bx c (a、b、c为常数， a o) 叫做二次函数的一般形式。其中 ax 、bx、 c 一次项和常数项；而 a, b,c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项。 补充：在一般形式中，只有 a 0 时， y ax2 bx c 才是二次函数，当 a 0 时， y bx c ，若 b