2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学题（原卷版）.docVIP

柯桥区2018学年高三第一学期期末高中教学质量检测 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2.双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3.某几何体三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 4.复数 （为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.已知平面，，直线满足，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 7.设，随机变量的分布列是 则当在内增大时（ ） A. 减小，减小 B. 减小，增大 C. 增大，减小 D. 增大，增大 8.已知中，，、分别是、的中点，沿直线将反折成△，设，，二面角的平面角为，则　　 A. B. C. D. 9.已知向量，满足，，若对于长度为2任意向量都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.已知不等式对任意正数恒成立，则实数最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一名纺织女工，在五天时间内共织了五尺布，后一天的织布量是前天的2倍，问每天的织布量分别是多少？若设第一天的织布量为第五天织布量为，则_____，_____. 12.若满足约束条件，则的最小值为_______，最大值为_____. 13.已知中，角，，的对边分别为，若，，，则___，_____． 14.二项式展开式中项的系数是______. 15.已知函数，则不等式的解集为______，若实数，，满足且，则的取值范围是_______. 16.有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有________种.（用数字作答） 17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知 （1）求的值； （2）若角满足，求的值. 19.已知四面体中，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角的正切值. 20.已知公差不为零的等差数列中，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求证：. 21.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则　　，　　． 22.已知是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，. （1）求证：； （2）设直线与抛物线相交于，两点，求面积取值范围. 23.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）试求函数零点的个数，并证明你的结论.