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二十四 函数的应用(一)
【基础全面练】 (25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共15分)
1.国庆节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物.如果你有1 460元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计( )
A.280元 B.320元 C.340元 D.360元
【解析】选D.由题意可知,1 460=1 400+20+40,1 400元现金可送280元购物券,把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券,再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券,所以最多可以获赠购物券280+60+20=360(元).
2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A. eq \f(p+q,2) B. eq \f((p+1)(q+1)-1,2)
C. eq \r(pq) D. eq \r((p+1)(q+1)) -1
【解析】选D.设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1+p)(1+q)a=a(1+x)2,
解得x= eq \r((1+p)(1+q)) -1.
3.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量/L
加油时的累
计里程/千米
5月1日
12
35 000
5月15日
48
35 600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100 km
A.6 L B.8 L C.10 L D.12 L
【解析】选B.因为第一次(即5月1日)把油加满,而第二次把油加满加了48 L,即汽车行驶35 600-35 000=600 km耗油48 L,所以每
二、填空题(每小题5分,共15分)
4.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=________.
【解析】日销售额=日销售量×价格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N*.
答案:2t2+108t+400,t∈N*
5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过________年.
【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11,又过点(4,7),所以a=-1,即y=-(x-6)2+11.
解y≥0,得6- eq \r(11) ≤x≤6+ eq \r(11) ,
所以有营运利润的时间为2 eq \r(11) .
又62 eq \r(11) 7,
所以有营运利润的时间不超过7年.
答案:7
6.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,如果在中间加两道隔墙,要使矩形面积最大,则隔墙的长应为______m
【解析】设矩形的长为x,则宽为 eq \f(1,4) (24-2x),则矩形的面积为S= eq \f(1,4) (24-2x)x=- eq \f(1,2) (x2-12x)=- eq \f(1,2) (x-6)2+18,所以当x=6时,矩形面积最大.此时隔墙的长为 eq \f(1,4) (24-2x)=3 m.
答案:3
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂生产新样式单车的总收益(单位:元)满足分段函数h(x),其中h(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x-\f(1,2)x2,0x≤400,,80 000,x400,)) x是新样式单车的月产量(单位:辆),
利润=总收益-总成本.
(1)试将自行车厂生产新样式单车的利润y(单位:元)表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少时,自行车厂生产新样式单车的利润最大?最大利润是多少?
【解析】(1)依题意,生产x辆新样式单车的总成本为(20 000+100x)元,
则y= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)x2+300x-20 000,0x≤400且x∈N,,60 000-100x,x400且x∈N.))
(2)当0x≤40
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