2021_2022学年新教材高中数学课时性评价五十一第五章三角函数5.5.1第3课时两角和与差的正弦余弦正切公式二含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 五十一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 　【基础全面练】　(25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1. eq \f(1－\r(3)tan 75°,\r(3)＋tan 75°) ＝(　　) A．－1 B．－ eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(2),2) D．1 【解析】选A.原式＝ eq \f(\f(\r(3),3)－tan 75°,1＋\f(\r(3),3)tan 75°) ＝ eq \f(tan 30°－tan 75°,1＋tan 30°tan 75°) ＝tan(30°－75°) ＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1. 　　　【加固训练】 计算 eq \f(1－tan 15°,\r(3)＋tan 60°tan 15°) ＝________． 【解析】原式＝ eq \f(tan 45°－tan 15°,\r(3)（1＋tan 45°·tan 15°）) ＝ eq \f(1,\r(3)) tan(45°－15°)＝ eq \f(1,3) . 答案： eq \f(1,3) 2．若sin α＝ eq \f(3,5) ，tan (α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为(　　) A． eq \f(4,3) B．－ eq \f(4,3) C．7 D． eq \f(1,7) 【解析】选C.由sin α＝ eq \f(3,5) ，且α是第二象限角，可得cos α＝－ eq \f(4,5) ，则tan α＝－ eq \f(3,4) ， 所以tan β＝tan [(α＋β)－α]＝ eq \f(tan （α＋β）－tan α,1＋tan （α＋β）tan α) ＝ eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))) ＝7. 　　　【加固训练】 已知tan (α＋β)＝ eq \f(2,5) ，tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))) ＝ eq \f(1,4) ，那么tan (α＋ eq \f(π,4) )等于(　　) A． eq \f(13,18) B． eq \f(13,22) C． eq \f(3,22) D． eq \f(3,18) 【解析】选C.tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) ＝ tan eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（α＋β）－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))))) ＝ eq \f(\f(2,5)－\f(1,4),1＋\f(2,5)×\f(1,4)) ＝ eq \f(3,22) . 3．若α＋β＝ eq \f(3π,4) ，则(1－tan α)·(1－tan β)等于(　　) A． eq \r(3) B．2 C．1＋ eq \r(2) D．不确定 【解析】选B.因为α＋β＝ eq \f(3,4) π， 所以tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan α·tan β) ＝－1， 所以tan α＋tan β＝tan α·tan β－1， 所以(1－tan α)(1－tan β) ＝1－(tan α＋tan β)＋tan α·tan β ＝1－(tan α·tan β－1)＋tan α·tan β＝2. 4．△ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan A，tan B是方程3x2－6x＋2＝0的两根，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【解析】选C.依题意 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tan A＋tan B＝20，,tan A·tan B＝\f(2,3)0，)) 所以tan A0，tan B0，又A，B，C∈(0，π)， 所以A∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ，B∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ， 又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B) ＝－ eq \f(tan A＋tan B,1－tan A tan B) ＝－ eq \f(2,1－\f(2,3)) ＝－60. 所以C∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) ， 所以△ABC为钝角三角形． 二、填空题(每小题5分