2021_2022学年新教材高中数学课时性评价第一章集合与常用逻辑用语1.1第1课时集合的含义含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 一　集合的含义 【基础全面练】　(20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　) ①－1∈N*；② eq \r(2) ?Z；③ eq \f(3,2) ∈Q；④π∈Q. A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【解析】选B.对于①：－1不是正整数，故－1?N*，故①错误； 对于②： eq \r(2) 是无理数不是整数，Z表示整数集合，所以 eq \r(2) ?Z，故②正确； 对于③： eq \f(3,2) 是有理数，Q表示有理数集，所以 eq \f(3,2) ∈Q，故③正确； 对于④：π是无理数，Q表示有理数集，所以π?Q，故④错误． 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①大于3小于5的自然数构成一个集合． ②直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合． ③方程(x－1)2(x＋2)＝0的解组成的集合有3个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】选B.①正确，①中的元素是确定的，只有一个，可以构成一个集合． ②不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． ③不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 3．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为(　　) A．2 B．－3，2 C．－1，2 D．－1 【解析】选C.因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1，2. 4．已知集合A中含有1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 【解析】选D.依题意得：a2＋a＋1＝3， 整理，得(a＋2)(a－1)＝0， 解得a1＝－2，a2＝1.故a3＝－8或a3＝1. 【加固训练】 若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是 (　　 A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019 【解析】 选C.若集合M中有两个元素, 则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019,故选项C符合题意 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b____A，ab____A．(填“∈”或“?”) 【解析】因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A. 答案：?　∈ 6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 【解析】因为1?A，2∈A，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×1＋a≤0，,2×2＋a＞0，)) 即－4＜a≤－2. 答案：－4＜a≤－2 三、解答题 7．(10分)已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求 【思路探求】由－3∈A，分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验． 【解析】因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a 解得a＝－1或a＝－ eq \f(3,2) . 当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a 集合A不满足元素的互异性，所以舍去a＝－1. 当a＝－ eq \f(3,2) 时，经检验，符合题意．故a＝－ eq \f(3,2) . 【加固训练】 设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因为a∈A且3a∈A, 所以 QUOTE 解得a2. 又a∈N,所以a=0或1. 【综合突破练】　(15分钟　30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．给出下列说法： ①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a?Z； ③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】选B.实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②不正确；只有③正确． 【加固训练】 　　 下列结论中,不正确的是 (　　) A.若a∈N,则 QUOTE ?N B.若a∈Z,则a2∈Z C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则 QUOTE ∈R 【解析】选A.A不正确.反例:a=1∈N, QUOTE =1∈N. 2．(多选题)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】选BC.由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．集合A中含有两个元素x和y