2.10_有理数的除法_教案5.docVIP

学科：数学 教学内容：有理数的除法 重点难点提示 1．会进行有理数的除法运算； 2．能运用除法运算性质简化除法运算。 3．有理数的除法 由于有理数的除法和有理数的乘法互为逆运算，所以有理数的除法法则可以叙述为：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。这样，有理数的除法运算就化归为有理数的乘法运算了。 有理数的除法法则还可以这样叙述：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。这样，有理数的除法运算又可以化归为算术中的除法运算了。 一般来说，在整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，先确定商的符号，再直接除。在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，再转化为乘法。 最后应特别注意： （1）零不能做除数，零没有倒数； （2）零除以任何一个不等于零的数都得零； （3）对a、b、c三个不为零的有理数，有下列结论： ①(a+b) ÷c=a÷c+b÷c成立； ②a÷(b+c)=a÷b+a÷c不成立。 例题分析 例1 计算下列各题： （1）(-1155)÷[(-11) ×(+3) ×(-5)]； （2）(-170000) ÷(-16) ÷(-25) ÷(-25)； （3）[(-1236)+(+576)+(-273)] ÷3； （4）(-125) ÷3+(-62) ÷3+(+187) ÷3. 点评：在（1）中，由除法的运算性质，一个数除以几个数的积，等于把这个数连续除以各个因数，这样做数字较小，容易计算。 在（2）中，由于-170000数字太大，故可以把（1）中的运算性质倒过来用，即把后三个除数乘起来，所得积再去除第一个数。否则，逐步从左到右，计算就比较繁琐。 对于（3），可以利用除法运算的另一性质。 即 (a+b) ÷c=a÷c+b÷c。 对于（4），可以反用（3）中的性质，即先加后除，比较方便，否则，先除后加，不能整除。 解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 点拨：做有理数除法运算时，首先应结合题目特点，考虑运算性质和运算律，分析怎样使运算简便。 例2 计算下列各题： （1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 。 点评：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘。 解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 点拨：两小题都应用了技巧，（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则。 例3 已知m除以5余1，n除以5余4，如果3mn，求3m-n除以5的余数。 解：由题意可得，设m=5a+1，n=5b+4（a，b为正整数）， 由于3mn，所以 SKIPIF 1 0 所以，3m-n除以5的余数是4。 点拨：此题应用了化除为乘的思想。 例4 化简下列分数： （1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 ； （3） SKIPIF 1 0 ； （4） SKIPIF 1 0 。 解：（1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 ； （3） SKIPIF 1 0 ； （4） SKIPIF 1 0 ， 点拨：化分式运算为除法运算，即化生为熟，有利于准确求解，且避免符号错误。 错误提示 例 计算： SKIPIF 1 0 。 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 常见错误：此题易发生如下错误，即 SKIPIF 1 0 这里发生的显然是符号错误。