2021_2022学年新教材高中数学课时性评价四十七第五章三角函数5.4.2正弦函数余弦函数的性质二含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 四十七　正弦函数、余弦函数的性质(二) 【基础全面练】　(20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6))) 的单调增区间是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3))) (k∈Z) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,3))) (k∈Z) C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6))) (k∈Z) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ－\f(π,6))) (k∈Z) 【解析】选C.求f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6))) ＝ －sin (2x－ eq \f(π,6) )的单调增区间， 即求函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) 的单调减区间． 令2kπ－ eq \f(3π,2) ≤2x－ eq \f(π,6) ≤2kπ－ eq \f(π,2) ，求得kπ－ eq \f(2π,3) ≤x≤kπ－ eq \f(π,6) ，k∈Z，故函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) 的单调减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6))) (k∈Z)， 即函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6))) 的单调增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2,3)π，kπ－\f(π,6))) (k∈Z). 【加固训练】 已知函数f(x)＝2sin (2x＋θ)，θ∈R，若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝－2，则f(x)的一个单调减区间是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，\f(π,3))) C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))) 【解析】选D.根据题意，2× eq \f(π,3) ＋θ＝2kπ＋ eq \f(3,2) π，k∈Z，即θ＝2kπ＋ eq \f(5,6) π，k∈Z， 所以f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2kπ＋\f(5,6)π)) ＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5,6)π)) 令2mπ＋ eq \f(π,2) ≤2x＋ eq \f(5,6) π≤2mπ＋ eq \f(3π,2) ，m∈Z， 解得mπ－ eq \f(π,6) ≤x≤mπ＋ eq \f(π,3) ，m∈Z， 令m＝0得－ eq \f(π,6) ≤x≤ eq \f(π,3) . 2．已知函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 在区间[0，a](其中a＞0)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|0＜a≤\f(π,12))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|0＜a≤\f(π,2))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a＝kπ＋\f(π,12)，k∈N*)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|2kπ＜a≤2kπ＋\f(π,12)，k∈N*)) 【解析】选A.由－ eq \f(π,2) ＋2kπ≤2x＋ eq \f(π,3) ≤ eq \f(π,2) ＋2kπ， 得－ eq \f(5π,12) ＋kπ≤x≤ eq \f(π,12) ＋kπ，k∈Z. 取k＝0，得－ eq \f(5π,12) ≤x≤ eq \f(π,12) ， 则函数f(x)＝