2021_2022学年新教材高中数学课时性评价四十六第五章三角函数5.4.2正弦函数余弦函数的性质一含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 四十六　正弦函数、余弦函数的性质(一) 　【基础全面练】　(20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))))) 的最小正周期是(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 【解题指南】先求出y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的周期，再由函数y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))))) 是函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，得到答案． 【解析】选A.对于y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) ，T＝2π， 函数y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))))) 是函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到的，故T′＝ eq \f(T,2) ＝π. 【加固训练】 函数f(x)＝7sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)＋\f(15π,2))) 是(　　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为 eq \f(4π,3) 的偶函数 【解析】选A.因为f(x)＝7sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)＋\f(15π,2))) ＝－7cos eq \f(2x,3) ， 所以f(x)是偶函数，周期T＝ eq \f(2π,\f(2,3)) ＝3π. 2．函数y＝cos eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x)) 是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为4π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为4π的偶函数 【解析】选D.因为函数y＝cos eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x)) ； 所以f(－x)＝cos eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（－x）)) ＝cos eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x)) ＝f(x)；故是偶函数； 当x0时， 又因为：f(x＋2π)＝cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋2π）)) ＝ cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋π)) ＝－cos eq \f(1,2) x；故其最小正周期不为2π. 　　　【加固训练】 下列函数中，最小正周期是π的偶函数为(　　) A．y＝cos eq \f(x,2) B．y＝sin 2x C．y＝|sin x| D．y＝sin |x| 【解析】选C.由正余弦三角函数的周期T＝ eq \f(2π,|ω|) ，函数的奇偶性f(－x)＝±f(x)可判断， A．y＝cos eq \f(x,2) 为偶函数，周期为4π， B．y＝sin 2x为奇函数，周期为π， C．由y＝|sin x|是偶函数，根据函数图象的对称性结合此函数的曲线图象，可知此函数周期为π， D．y＝sin |x|是偶函数，根据函数图象的对称性结合此函数的曲线图象，可知函数不是周期函数． 3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　) 【解析】选B.由f(－x)＝f(x)，得f(x)是偶函数，图象关于y轴对称． 由f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期为2. 4．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　) 【解析】选C.函数f(x)＝(1－cos x)sin x为奇函数， 所以图象关于原点对称，故排除B. 当0＜x＜ eq \f(π,2) 时f(x)＞0，故排除A. 因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))) ＝ eq \b\l