二次根式学案人教版(新教案).pdf

《二次根式》学案 本章内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。是继八上第章之后的内 容加深。本节是本章的起始内容，主要解决下列问题： 一、二次根式的概念 此内容为本节的重点，为此设置了【拓展应用】中的例，【当堂检测】中的第题，【课时 作业】中的第，，题。 二、二次根式的被开方数中的字母的取值范围 此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【拓展应用】中的例及变式题， 【当堂 检测】中的第，，题，【课时作业】中的第，，，，，，，，题及【选做题】。 三、数学思想方法 主要体现建模思想，如【课时作业】中的第，题以及转化思想如【拓展应用】中的例及变 式题【当堂检测】中的第，题，【课时作业】中的第，，，题等。 点击一：二次根式的定义 3 2 2 针对练习 : 在式子 x 1, , a 1, 0, x , 2 中，一定是二次根式的有（ ） 2 、个 、个 、个 、个 答案： . 点击二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 针对练习 : 点击三：二次根式的性质 针对练习 : 计算： 2 （） 25 ；（） ( 1.5) ； 2 2 3 （） (a 3) （ ３）；（） (2x 3) （ ） 2 2 答案： 解： （） 25 ＝ 5 ＝ （） ( 1.5)2 ＝－＝ （）∵a 3 ，∴ a 3 0. 2 ∴ (a 3) ＝－＝－（－）＝－（ ） 3 （）∵x ，∴ 2x 3,2 x 3 0 . 2 2 3 ∴ (2x 3) ＝－＝－（－）＝－ （ ） 2 类型之一：二次根式的定义 例 在式子 3 4，x 2 y 2 , a 1, 2x x 0 , x 2 2x 1 ， x ，4 中，是二次根式 的有 （ ） ．个 ．个 ．个 ．个 3 【解析】由于 4 的根指数是， x 中不含根号，故它们不是二次根式． ∵ a 1 的根指数是，但 a 1 的取值范围未确定， ∴当 a 1时， a 1 是二次根式；当 a 1时， a 1 就不是二次根式． 其余几个式子的根指数为， 且被开方数均不为负数， 所以它们都是二次根式， 故本题选Ｃ． 【解答】选Ｃ 类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 例当 x 取什么实数时，下列各式有意义 ? 2 ⑴ x ； ⑵ 2 x 1 ； ⑶ x 1 2 x ； ⑷ x 1 2 x ； 4 2x 1 1 ⑸ ； ⑹ ． x