《随机过程》全套课件.pptx

第1章 概率论补充知识;谢 谢！;概率性质;1.1.3 条件概率空间;条件概率性质： ;1.4事件的独立性;谢 谢！;2 随机变量;几种常见的离散型随机变量和连续型随机变量.;谢 谢！;2.2 随机向量及其分布;谢 谢！;2.3 随机变量的独立性;3 随机向量的数学特征;3.2 协方差和协方差阵;协方差矩阵是对称的非负定矩阵。;3.3 相关系数;谢 谢！;4 特征函数;谢 谢！;4.2 特征函数的性质;谢 谢！;1.4.3 多元特征函数;谢 谢！;1.5 n维正态分布;谢 谢！;1.6 极限定理;谢 谢！;1.6.2 大数定理;1.6.3 中心极限定理;;谢 谢！;1.7.1 内积空间及其性质;Cauchy-Schwarz 不等式的几种具体形式：;谢 谢！; 1.7.2 Hilbert空间;定义1.7.5 （Hilber空间） Hilbert空间是完备的内积空间。;下面介绍投影定理和预报方程，首先看一个例子。;定义1.7.6 （闭线性子空间） ;投影映射具有以下性质：;通过解此线性方程组而求解。;谢 谢！;谢 谢！;第2 章 随机过程的概念与几类重要的随机过程; 本章介绍随机过程的定义及其描述，其中包括随机过程的有限维分布函数族、有限维特征函数族和数字特征等；几类重要的随机过程；正态过程Wiener过程和Poisson过程等；二阶矩过程的均方微积分等。;[0,60]的电话到达次数的三次观察结果;例2 考虑由一个生物由于繁殖而产生后代的问题;一维Brown运动实验;一维Brown运动实验;2.1.2随机过程的定义;谢 谢！;2.2 随机过程的描述;有限维分布函数族性质：;2.2.2 随机过程的有限维特征函数族及其性质;有限维特征函数族性质：;将定理中的分布函数族换成特征函数族，定理仍然成立 ;谢 谢！;2.2.4 随机过程的数字特征;在实际问题中，有时需要同时考虑几个随机过程。 例如，在线性系统中需考虑输入信号（过程）与输出信号（过程）之间的关系。 描述它们之间线性相关程度的数字特征是互协方差函数 和互相关函数。;谢 谢！;2.3 复随机过程;谢 谢！;2.4 几类重要的随机过程;2.4.1 二阶矩过程;二阶矩过程的协方差函数的两个性质;用矩阵表示为：;二阶矩过程有三个重要子类: 正态过程、正交增量过程和宽平稳过程。;谢 谢！;2.4.2 正态过程;样本函数示例：;谢 谢！;2.4.3 正交增量过程;谢 谢！;2.4.4 ??立增量过程;协方差函数;定理2.4.3 独立增量过程的有限维分布函数族由其一维 分布函数和增量的分布函数确定。;谢 谢！;2.5 Wiener 过程;Brown运动的两个实例;证明 结论（1）显然成立，现只证（2）。;定理2.5.2 Wiener过程是正态过程。;谢 谢！;2.6 Poisson 过程;2.6.1 Poisson 过程的定义及其数学模型;2.6.2 Poisson 过程的有限维概率分布族、数字特征和 有限维特征函数族 ;下面求Poisson 过程的数字特征。;谢 谢！;2.7 均方微积分;均方极限的性质 ;谢 谢！;2.7.2 随机过程的均方连续; Poisson 过程的每个样本函数都是具有单位跳跃的阶梯函数。 可见，均方连续的随机过程的样本函数可以都不连续。;谢 谢！;2.7.3 随机过程的均方导数;仿（3）的证明可证明（4） ;谢 谢！;2.7.4 随机过程的均方积分;证明 (1)~(3)的证明与普通积分的情况类似，这里从略。;谢 谢！;2.7 均方随机微分方程;谢 谢！;第三章 Markov过程;例2 现有A、B、C三家公司决定在某一时间推销一种新产品，当时它们拥有1/3的市场，然而一年后，情况发生了变化： (1)A保住了40%的顾客,而失去30%给B,失去30%给C； (2)B保住了30%的顾客,而失去60%给A,失去10%给C； (3)C保住了20%的顾客,而失去50%给A,失去30%给B；;2 Markov过程的概念;谢 谢！;3.2 Markov链及其转移概率;称（3）为Chapman-Kolmogrov方程（简称为C-K方程）。; (3) 由Markov性，有;谢 谢！;3.2.2 齐次Markov链;谢 谢！;3.3 Markov链的状态分类; 状态转移图;谢 谢！;3.3(续) Markov链的状态分类;状态转移图;状态分类示意图;状态转移图;故状态1与2都是正常返态.又因其周期都是1,故它们都是遍历态.;谢 谢！;二、状态