点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解(提高).pdf

感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解（提高） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【学习目标】 1. 理解并掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系； 2. 理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3. 了解两个圆相离 ( 外离、内含 ) ，两个圆相切 ( 外切、内切 ) ，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位 置关系与 d 、r 1 、r 2 数量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三 类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离为 d ，则有 2 ．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心 . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 . 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数 量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2 ）不在同一直线上的三个点确定一个圆 . 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2 ．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和 点( 圆心 ) 的位置关系．下面图 (1) 中直线与圆心的距离小于半径；图 (2) 中直线与圆心的距离等于半径； 图(3) 中直线与圆心的距离大于半径． 楊老师联系电话（微信）无 感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！ 如果⊙ O 的半径为 r ，圆心 O到直线 的距离为 d，那么 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质； 从右边到左边则是直线与圆的位 置关系的判定． 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . 要点诠释： 切线的判定定理中强调两点： 一是直线与圆有一个交点， 二是直线与过交点的半径垂直， 缺一不可 . 2 ．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径 . 3 ．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 . 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称 . 切线是直线，而非线段 . 4 ．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等 . 5 ．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 . 6 ．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 . 三角形的内心到三边的距 离都相等 . 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任