2021_2022学年新教材高中数学课时性评价四十第五章三角函数5.2.1三角函数的概念一含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 四十　三角函数的概念(一) 【基础全面练】　(20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·新余高一检测)若角α的终边过点P(2cos 60°， eq \r(2) sin 45°)，则sin α＝(　　) A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(\r(2),2) D．－ eq \f(\r(2),2) 【解析】选C.因为角α的终边过点P(2cos 60°， eq \r(2) sin 45°)， 可得P(1，1)， 所以sin α＝ eq \f(1,\r(12＋12)) ＝ eq \f(\r(2),2) . 【加固训练】 在直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(m，n)(m＞0，n＞0)，且sin α＝ eq \f(\r(5),5) ，则 eq \f(n,m) ＝(　　) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D．2 【解析】选C.根据任意角的三角函数定义， 得 eq \f(n,\r(m2＋n2)) ＝ eq \f(\r(5),5) ，化简得m2＝4n2， 因为m＞0，n＞0， 所以m＝2n， eq \f(n,m) ＝ eq \f(1,2) . 2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m，3m)(m＞0)是角α终边上的一点，则sin α＋2cos A．－1 B．－ eq \f(2,5) C．1 D． eq \f(2,5) 【解析】选A.因为角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合， 点P(－4m，3m)(m＞0)是角 所以r＝ eq \r(（－4m）2＋（3m）2) ＝5m， 所以sin α＋2cos α＝ eq \f(3m,5m) ＋2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4m,5m))) ＝－1. 3．已知角α的终边过点P(－3，4)，则sin α＋cos α＝(　　) A． eq \f(3,5) 　　 B．－ eq \f(4,5) C． eq \f(1,5) 　　 D．－ eq \f(1,5) 【解析】选C.因为r＝ eq \r(（－3）2＋42) ＝5， 所以sin α＝ eq \f(4,5) ，cos α＝－ eq \f(3,5) ， 所以sin α＋cos α＝ eq \f(4,5) － eq \f(3,5) ＝ eq \f(1,5) . 4．已知角α的终边上有异于原点的一点P，且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　) A．P(sin α，cos α)　　 B．P(cos α，sin α) C．P(r sin α，r cos α)　　 D．P(r cos α，r sin α) 【解析】选D.设P(x，y)，则sin α＝ eq \f(y,r) ， 所以y＝r sin α， 又cos α＝ eq \f(x,r) ，所以x＝r cos α， 所以P(r cos α，r sin α). 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若角α的终边经过点P(－m，6)，且cos α＝ eq \f(4,5) ，则tan α＝________． 【解析】6＞0，角α的终边一定在第一象限，且cos α＝ eq \f(4,5) ， 所以sin α＝ eq \r(1－cos2α) ＝ eq \f(3,5) ，tanα＝ eq \f(sin α,cos α) ＝ eq \f(3,4) . 答案： eq \f(3,4) 6．若点P在角 eq \f(5π,6) 的终边所在的直线上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为________． 【解析】点P在角 eq \f(5π,6) 的终边所在的直线上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，设点P的坐标为(a，b)， 则 a2＋b2＝4，且tan eq \f(5π,6) ＝－ eq \f(\r(3),3) ＝ eq \f(b,a) ， 求得a＝ eq \r(3) ，b＝－1，或 a＝－ eq \r(3) ，b＝1， 故点P的坐标为( eq \r(3) ，－1)或(－ eq \r(3) ，1). 答案：( eq \r(3) ，－1)或(－ eq \r(3) ，1) 三、解答题 7．(10分)(2021·潍坊高一检测)已知角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝ eq \f(m,2) . (1)求m的值； (2)求sin θ，cos θ，tan θ的值． 【解析】(1)因为角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)， 且sin θ＝ eq \f(m,2) ＝ eq \f(m,\r(1＋m2)) . 所