多元函数的极限与连续习题..pdf

精品文档 多元函数的极限与连续习题 1. 用极限定义证明 : lim (3x 2 y) 14 。 x 2 y 1 2. 讨论下列函数在（ 0,0 ）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存 在性。 x y （1） f (x, y) ； x y 1 1 (2) f (x, y) (x y)s i n s i n ； x y 3 3 x y (3) f ( x, y ) 2 ； x y 1 (4) f (x, y) y s i n 。 x 2 2 2 2 x y 3. 求极限 （1） lim (x y ) ； x 0 y 0 2 2 x y （2 ） lim ； x 0 2 2 y 0 1 x y 1 1 （3 ） lim (x y)sin 2 2 ； x 0 x y y 0 2 2 sin( x y ) （4 ） lim 。 2 2 x 0 x y y 0 ln(1 xy) x 0 4. 试证明函数 f (x, y) x 在其定义域上是连续的。 y x 0 精品文档 精品文档 2 1. 用极限定义证明 : lim (3x 2y ) 14 。 x 2 y 1 因为 x 2, y 1，不妨设 | x 2 | 0, | y 1| 0 ， 有 | x 2 | | x 2 4 | | x 2 | 4 5 ， 2 2 |3x 2y 14| |3x 12 2y 2 | 3 | x 2 || x 2 | 2