二面角及其平面角教案人教课标版(新教案).pdf

《二面角及其平面角》教案 教学目的 ()使学生正确理解和掌握“二面角”、 “二面角的平面角”的概念， 并能初步运用它 解决实际问题． () 引导学生自己探索和研究“二面角的平面角”的定义， 通过揭示概念的形成、 发展 和应用的过程， 培养学生的辩证唯物主义观点，完善学生的认知结构，发展学生的思维能 力． 教学过程 一、引入新课 师：前面，我们讨论了两个平面平行的问题，下面将要研究两个相交平面的位置关 系．修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造 地球卫星时， 也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．因而有必 要研究两个平面所成的角——“二面角”． ( 由实际问题引出课题． ) 二、二面角的概念 师： 复习提问 想一想： 平面几何中“角”是怎样定义的？ 在立体几何中，“异 ( ) () () 面直线所成的角”、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ (教师出示事先准备好的图表，通过与平面几何中“角”的概念类比，引出与二面角 有关的概念：半平面、二面角的棱、二面角的面以及二面角的表示方法． ) [通过与平面内的“角”相类比引出空间中“二面角”的概念，有利于学生联想到用 平面角来度量二面角． ] 三、二面角的度量 师：平面几何中把“角”看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的 大小可以用量角器来度量． 类似地， “二面角”也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转 而成的， 它也有一个旋转量． 那么， 如何确定这个旋转量？如何去度量二面角的大小呢？ 生：像异面直线所成的角、 直线和平面所成的角的定义那样，可以用平面内的角去度 量“二面角”． 师：这种想法很好．那么，怎样用平面内的角去度量“二面角”呢？ [这里启发学生把新问题与已有的知识挂上钩，以便进一步建立新旧知识之间的联 系． ] (思考片刻后，教师展示预先准备好的“二面角”和“角”的模型，并且师生共同做 实验． ) 师：随便找一个角∠ (角的模型，且角度可变化 )，将它放入二面角内，把角顶放在棱 上 使角的两边分别紧贴在两个面上，如图 ，那么能不能用“平面的角”∠来度量这个二 ( ) 面角的大小呢？ ( 引导学生思考，并再找一、二个角试试． ) 生： 通过实验发现 不能．因为如果改变∠的大小，仍然会出现上面的结果． ( ) 师：能不能进一步说明在上面的情况下∠是怎样变化的？ 生：在上面的情况下， 边和都可以绕着点在它们所在的半平面内旋转， ∠就可以由° 变化到°，这样二面角的大小就不能唯一确定了． [通过实验，说明在不规定度量方法的情况下，无法确定二面角的大小．这样既激发 了兴趣，又培养了学生的动手能力． ] 师：那么， 如何规定一个简明且便于应用的量度方法来确定其半平面的旋转量，使二 面角的大小能完全确定下来呢？也就是在二面角内如何找出一个“平面的角”，使这个 “平面的角”能正确地反映二面角的大小呢？ (让学生充分酝酿、议论和画图，教师可视课堂的情况作必要的引导． ) 生甲：可以采取这种方法 (方法 ) ：以二面角