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匀变速直线运动规律的应用(一)
[培优目标]
1.掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。
2.理解三个平均速度公式及其适用条件,会应用平均速度公式求解相关问题。
3.会推导Δx=aT2,并会用它解决相关问题。4.理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。
考点1 匀变速直线运动常用规律及应用
1.匀变速直线运动规律公式间的关系
2.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要时画出物体运动的过程示意图。
(2)明确研究过程对应的已知量和待求量,搞清题目的条件,要注意各量单位的统一。
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量,可以先假设其方向为正,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算出结果并判断其是否符合题意和实际情况。
3.公式的选用技巧
公式名称
一般形式
v0=0时的形式
涉及的物理量
应用特点
速度公式
vt=v0+at
vt=at
vt、v0、a、t
不涉及位移x时优先选用。
位移公式
x=v0t+eq \f(1,2)at2
x=eq \f(1,2)at2
x、v0、t、a
不涉及末速度vt时优先选用。
位移和速度关系式
veq \o\al(2,t)-veq \o\al(2,0)=2ax
veq \o\al(2,t)=2ax
vt、v0、a、x
不涉及时间t时优先选用。
平均速度求位移公式
x=eq \f(v0+vt,2)t
x=eq \f(vt,2)t
x、v0、vt、t
不涉及加速度a时优先选用。
表中公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t五个物理量,已知其中任意三个,可求其余两个。
【典例1】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
[解析] 解法一:利用速度公式和位移公式求解
由v=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at
由x=v0t+eq \f(1,2)at2
得85 m=1.8 m/s×t+eq \f(1,2)at2
联立解得a=0.128 m/s2,t=25 s。
解法二:利用速度与位移的关系公式和速度公式求解
由v2-veq \o\al(2,0)=2ax得a=eq \f(v2-v\o\al(2,0),2x)=0.128 m/s2
由v=v0+at得t=eq \f(v-v0,a)=25 s。
解法三:利用平均速度求位移的公式求解
由x=eq \f(v0+v,2)t得t=eq \f(2x,v0+v)=eq \f(2×85,1.8+5) s=25 s。
[答案] 25 s
运动学公式的选取方法
(1)如果题目中无位移x,也不需求位移,一般选用速度公式v=v0+at。
(2)如果题目中无末速度v,也不需求末速度,一般选用位移公式x=v0t+eq \f(1,2)at2。
(3)如果题目中无运动时间t,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v2-veq \o\al(2,0)=2ax。
(4)如果题目中没有加速度a,也不涉及加速度的问题,用eq \x\to(v)=eq \f(x,t)=eq \f(v0+v,2)。
eq \o([跟进训练])
1.(2020·九江一中月考)一个冰球在冰面上滑行,依次通过长度都是L的两段距离,并继续向前运动,它通过第一段距离的时间为t,通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动,求冰球在第一段距离末时的速度。
[解析] 方法一:由题意可得,冰球做匀减速直线运动,其运动简图如图所示。
以冰球过A点为起始时刻、起始点,设A、B、C三点的速度分别为v0、v1、v2,由x=eq \f(v0+v,2)t,得
从A到B:L=eq \f(v0+v1,2)t, ①
从B到C:L=eq \f(v1+v2,2)×2t, ②
从A到C:2L=eq \f(v0+v2,2)×3t, ③
联立①②③式解得v1=eq \f(5L,6t)。
方法二:根据veq \f(t,2)=eq \x\to(v)知:AB段中间时刻的速度v3=eq \f(L,t),BC段中间时刻的速度v4=eq \f(L,2t),
这两个时刻相隔的时间为eq \f(3,2)t,则匀减速直线运动的加速度大小a=eq \f(v3-v4,\f(3,2)t)=eq \f(L,3t2),据x=v0t+eq \f(1,2)at2,有L=v1×2t-eq \f(1,2)a(2t)2,将a代入得v1=eq \f(5L,6t)。
[答案] eq \f(5L,6t)
考点2 重要推论Δx=aT2及其应用
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