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例 1．已知函数 f (x)= x 3 (m 4)x 2 3mx ( n 6)( x R) 的图像关于原点对称，其中 m,n 为实常数。
(1) 求 m , n 的值；
(2) （2 ）试用单调性的定义证明： f (x ) 在区间 [ 2,2] 上是单调函数 .
例 2．设 f (x)是定义在 R 上的偶函数， 在区间 （－∞，0）上单调递增， 且满足 , f ( a2 2a 5) f (2a2 a 1)
求实数 a 的取值范围。
例 3．判断下列函数的奇偶性：
x x 1n( x 1 x )( x 0)
16 1 2 2 2
(1)f (x ) ;(2) f ( x) 0 (x 0) (3) f ( x) 1og ( 1 x x 1 1)
2
2x
1n( 1 x x )(x 0)
T
例 4 ．（1） f (x) 是定义在 R 上的奇函数 ,它的最小正周期为 T, 则 f ( ) 的值为
2
（2 ）定义在实数集 R 上的函数 f (x) 满足 f ( x y ) f ( x y) 2 f (x) f ( y) ， f (0) 0 ，
且 f (1) 0 ，则 f (x) 是以 为一个周期的周期函数 .
（3）已知定义在 R 上的函数 y= f (x)满足 f (2+x)= f (2 －x) ，且 f (x)是偶函数，当 x ∈[0 ，2] 时， f (x)=2x－1，
当 x ∈[ －4，0] 时， f (x) 的表达式为 .___________
练习题
一、选择题
1
1．若函数 f (x) x , 则该函数在 ( , ) 上是
2 1
A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值
2 ．若函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0，则使得 f (x)0 的 x 的取值范围是
A ．( ,2) B ．(2, ) C ．( , 2) (2, ) D ． ( 2,2)
3 x x
3 ．给出下列函数：① y x x ，② y x sin x cos x ，③ y sin x cos x ， ④ y 2 2 ，
其中是偶函数的有
A ．1 个 B．2 个 C ．3 个 D ．4 个
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