函数对称性周期性和奇偶性规律总结.pdf

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组 ( 一) 、同一函数的函数的奇偶性与对称性： （奇偶性是一种特殊的对称性） 1、奇偶性 : （1） 奇函数关于（ 0，0）对称，奇函数有关系式 f (x ) f ( x) 0 （2 ）偶函数关于 y （即x=0 ）轴对称， 偶函数有关系式 f ( x) f (x ) 2 、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称： 函数 y f (x) 关于 x a 对称 f (a x ) f (a x) f (a x) f ( a x) 也可以写成 f (x) f (2a x) 或 f ( x ) f (2a x) 若 写 成 ： f ( a x) f (b x ) ， 则 函 数 y f (x) 关 于 直 线 (a x ) (b x) a b x 对称 2 2 证 明 ： 设 点 (x1, y1 ) 在 y f (x ) 上 ， 通 过 f (x) f (2a x) 可 知 ， y f (x ) f (2a x ) ，即点 (2a x , y )也在 y f (x ) 上，而点 1 1 1 1 1 (x , y ) 与点 ( 2a x , y ) 关于 x=a 对称。得证。 1 1 1 1 说明：关于 x a 对称要求横坐标之和为 2a ，纵坐标相等。 ∵(a x , y )与(a x , y ) 关于 x a 对称，∴函数 y f ( x) 关于 x a 对称 1 1 1 1 f (a x) f (a x) ∵(x , y )与(2a x , y ) 关于 x a 对称，∴函数 y f ( x) 关于 x a 对称 1 1 1 1 f (x) f ( 2a x) ∵( x , y )与(2a x , y ) 关于 x a 对称，∴函数 y f ( x) 关于 x a 对称 1 1 1 1 f ( x) f (2a x) （2）函数的点对称： 函数 y f (x) 关于点 ( a, b)对称 f (a x) f (a x) 2b 上述关系也可以写成 f ( 2a x ) f ( x) 2b 或 f ( 2 a x ) f ( x ) 2b a b c 若写成： f (a x ) f (b x) c ，函数 y f (x) 关于点 ( , ) 对称