华师大版九年级数学上册全册教案.pdf

第 22 章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 2 ax +bx+c=0 （a≠0）. 2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元 二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加 对一元二次方程的感性认识 . 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概 念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际 问题的能力 . 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 . 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根 . 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实 际问题的根 . 一、情境导入，初步认识 问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】 设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x （x+10 ）=900，整 2 理可得 x +10x-900=0. （1） 问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册 . 求这两年的年平均增长率 . 解：设这两年的年平均增长率为 x ，我们知道，去年年底的图书数是 5 万 册，则今年年底的图书数是 5 （1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 2 年底的（ 1+x）倍，即 5 （1+x）·（ 1+x）=5 （1+x） 万册 . 可列得方程 5 2 （1+x）2=7.2 ，整理可得 5x +10x-2.2=0 （2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题 . 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（ 1）和（2）. 显然，这两个方程都不是 一元二次方程 . 那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2 ）只含有一个未知数 （3 ）未知数的最高次数是 2 【归纳总结】 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程 . 通常可写成如下的一般形式： 2 2 ax +bx+c=0 （a、b、c 是已知数， a≠0 ）. 其中 ax 叫做二次项， a 叫做二次项系 数， bx 叫做一次项系数， c 叫做常数项 . 例 1 判断下列方程是否为一元二次方程： 解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是 . 【教学说明】（ 1）一元二次方程为整式方程；（ 2 ）类似⑤这样的方程要 化简后才能判断 . 例 2 将方程（