函数y=Asin(ω+φ)的图象完美版.pdf

第 9 课时 函数y=A sin( ωx+ φ)的图象 1.熟练掌握五点作图法的实质 . 2 .理解表达式 y=A sin( ωx+ φ),掌握 A、 φ、 ωx+ φ的含义 . 3 .理解振幅变换和周期变换的规律 ,会对函数 y= sin x 进行振幅和周期的变换 . 4 .会利用平移、伸缩变换方法 ,作函数 y=A sin( ωx+ φ) 的图像 . 5 .结合函数 y=A sin( ωx+ φ) 的图像分析函数的性质 . 在物理和工程技术的许多问题中 ,经常会遇到形如 y=A sin ( ωx+ φ)的函数 ,例如 :在简谐振动 中位移与时间表示的函数关系就是形如 y=A sin( ωx+ φ) 的函数 .正因为如此 ,我们要研究它的图 像、性质及其应用 ,今天先来学习它的图像和性质 . 问题 1:利用 “五点法 ”画函数 y=A sin x,y= sin(x+ φ),y= sin ωx( ω0)简图的五个关键点列表如 下 : y=A sin x (0,0) ( ,A) ( ,-A) y= sin(x+ φ) (- φ,0) ( ,0) (2 π- φ,0) ( - φ,1) ( - φ, ) y= sin ωx (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,0) ( ,-1) 问题 2 :如何由函数 y= sin x 的图像变换得到 y=A sin x,y= ,y= sin ωx(A, ω0) 的图像 ? y= sin x y= , y= sin x y= , y= sin x y= . 问题 3:在 y=A sin( ωx+ φ) 中,A, φ, ω这三个系数分别有什么意义和作用 ? 通常称 A 为 ,A 决定了函数的 ;称 φ为 , ωx+ φ叫 , φ决定 了 时的函数值 ; ω决定了函数的 ,周期 T= . 问题 4:如何由函数 y= sin x 的图像变换得到 y=A sin( ωx+ φ)的图像 ? 路 径 1