函数的极值与导数教案完美版.pdf

《函数的极值与导数》教案 §1.3.2 函数的极值与导数（ 1） 【教学目标】 1．理解极大值、极小值的概念． 2 ．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值． 3 ．掌握求可导函数的极值的步骤． 【教学重点 】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤． 【教学难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤． 【内容分析 】 对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明．并且要说明函数的极值是就函 数在某一点附近的小区间而言的． 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法．判断极值点 的关键是这点两侧的导数异号． 【教学过程】 一、复习引入： 1． 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在 / / 这个区间内 y 0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 y 0，那 么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数． 2 ．用导数求函数单调区间的步骤：①求函数 f ( x) 的导数 f ′( x ) ． ②令 f ′( x) ＞0 解不 等式，得 x 的范围就是递增区间．③令 f ′( x) ＜0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间． 二、讲解新课： 1．极大值： 一般地，设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) ＜f(x 0) ，就说 f(x 0 ) 是函数 f(x) 的一个极大值，记作 y 极大值 =f(x 0 ) ，x0 是极大值点． 2 ．极小值：一般地，设函数 f(x) 在 x0 附近有定义，如果对 x 0 附近的所有的点，都有 f(x) ＞f(x ) ．就说 f(x ) 是函数 f(x) 的一个极小值，记作 y =f(x ) ，x 是极小值点． 0 0 极小值 0 0 3 ．极大值与极小值统称为极值． 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值．请注意 以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是 最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． （ⅱ）函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不 止一个． （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下 图所示， x 是极大值点， x 是极小值点，而 f ( x ) f (x ) ． 1 4 4 1 （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得 最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点． 4 ． 判别 f (x0 ) 是极大、极小值的方法： 若 x 满足 f (x ) 0 ，且在 x 的两侧 f ( x) 的导数异号， 则 x 是 f (x) 的极值点， f (x ) 0 0 0 0 0 是极值，并且如果 f (x) 在 x 两侧满足“左正右负” ，则 x 是 f (x ) 的极大值点， f (x ) 是极 0 0 0 大值；如果 f (x ) 在 x 两侧满足“左负右正” ，则 x 是 f (x